高三数学理科下学期试题
时间：2021-08-31注意事项：
1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第卷(非选择題)两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高
棱台的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中 表示球的半径 表示棱台的高
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 若i为虚数单位，则复数 =
A. i B. -i C. D.-
2. 函数 的最小正周期是
A. B. C. 2 D. 4
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A. O B. -1
C. D.
4. 已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是
A. 若m//n m 丄, 则n 丄
B. 若m// , 则m//n
C. 若m丄 , m 丄， 则//
D. 若m丄, m 则 丄
5. 已知函数 下列命题正确的是
A. 若 是增函数， 是减函数，则 存在最大值
B. 若 存在最大值，则 是增函数， 是减函数
C. 若 , 均为减函数，则 是减函数
D. 若 是减函数，则 , 均为减函数
6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是 的.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是
A. B. C. 2 D.
8. 已知 ，则下列命题正确的是
A.若 则. B.若 ，则
C. 若 ，则 D若 ，则
9. 如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是
A B b0或
C D
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知奇函数f(x),当x0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__
12. 已知实数x,y满足 则z = 2x+y的最小值是__▲__
13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__
14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__
15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.
16. 若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角的 取值范围是__▲__.
17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点， ，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则 的最大值为__▲__.
三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟
18. (本题满分14分)
在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .
(I )求角B的大小
(II)若 ，求b的最小值.
19. (本题满分14分)
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式：
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小
20. (本题满分15分)
如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I )求证：AD丄BF :
(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值.
21 (本题满分15分)
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.
(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离;
(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.
22. (本题满分14分)
已知函数
(I )求f(x)的单调区间;
(II)对任意的 ，恒有 ，求正实数 的取值范围.
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