高三数学理科下学期试题

时间:2021-08-31

  注意事项:

  1. 本科考试分试題卷和答題卷,考生须在答題卷上作答.答题前,请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名;

  2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第卷(非选择題)两部分,共6页,全卷满 分150分,考试时间120分钟.

  参考公式:

  如果事件 , 互斥,那么 棱柱的体积公式

  如果事件 , 相互独立,那么 其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高

  棱锥的体积公式

  如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么

  次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高

  棱台的体积公式

  球的表面积公式

  球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积,

  其中 表示球的半径 表示棱台的高

  第I卷(选择题共50分)

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

  1. 若i为虚数单位,则复数 =

  A. i B. -i C. D.-

  2. 函数 的最小正周期是

  A. B. C. 2 D. 4

  3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是

  A. O B. -1

  C. D.

  4. 已知,是空间中两个不同平面,m , n是空间中两条不 同直线,则下列命题中错误的是

  A. 若m//n m 丄, 则n 丄

  B. 若m// , 则m//n

  C. 若m丄 , m 丄, 则//

  D. 若m丄, m 则 丄

  5. 已知函数 下列命题正确的是

  A. 若 是增函数, 是减函数,则 存在最大值

  B. 若 存在最大值,则 是增函数, 是减函数

  C. 若 , 均为减函数,则 是减函数

  D. 若 是减函数,则 , 均为减函数

  6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是 的.

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

  7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是

  A. B. C. 2 D.

  8. 已知 ,则下列命题正确的是

  A.若 则. B.若 ,则

  C. 若 ,则 D若 ,则

  9. 如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是

  A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

  10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B,x0A则实数b的取值范围是

  A B b0或

  C D

  非选择题部分(共100分)

  二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

  11. 已知奇函数f(x),当x0时,f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__

  12. 已知实数x,y满足 则z = 2x+y的最小值是__▲__

  13. 个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__▲__

  14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__

  15. 一盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球从盒中一次任取3个球,若为黑球则放 回盒中,若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.

  16. 若 是两个非零向量,且 ,则 与 的夹角的 取值范围是__▲__.

  17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点, ,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则 的最大值为__▲__.

  三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟

  18. (本题满分14分)

  在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a= c + bcosC .

  (I )求角B的大小

  (II)若 ,求b的最小值.

  19. (本题满分14分)

  已知等差数列{an}的公差不为零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列

  (I)求数列{an}的通项公式:

  (II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小

  20. (本题满分15分)

  如图,直角梯形ABCD中,AB//CD, = 90 , BC = CD = ,AD = BD:EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

  (I )求证:AD丄BF :

  (II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值.

  21 (本题满分15分)

  已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1,F2, O为原点.

  (I)如图①,点M为椭圆C上的一点,N是MF1的中点,且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离;

  (II)如图②,直线l: :y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点,若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形,求m的取值范围.

  22. (本题满分14分)

  已知函数

  (I )求f(x)的单调区间;

  (II)对任意的 ,恒有 ,求正实数 的取值范围.

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