高三理科数学下学期试题

时间:2021-08-31

  一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  ⒈已知函数 定义域为 , 定义域为 ,则

  A. B. C. D.

  ⒉在复平面内, 是原点,向量 对应的复数是 (其中, 是虚数单位),如果点 关于实轴的对称点为点 ,则向量 对应的复数是

  A. B. C. D.

  ⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为

  A.12 B.13 C.14 D.15

  ⒋ 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为

  A.72 B.36 C.24 D.12

  ⒌在 中,若 , ,

  ,则

  A. B. C. D.

  ⒍若 、 ,则 是 的

  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

  C.充要条件 D.非充分非必要条件

  ⒎已知 、 满足 ,则 的取值范围是

  A. B. C. D.

  ⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数,当 时, ,则 在区间 内零点的个数为

  A.2013 B.2014 C.3020 D.3024

  二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

  (一)必做题(9~13题)

  ⒐已知数列 的首项 ,若 , ,

  则 .

  ⒑执行程序框图,如果输入 ,那么输出 .

  ⒒如图,在棱长为2的正方体 内

  (含正方体表面)任取一点 ,

  则 的概率

  .

  ⒓在平面直角坐标系 中,若双曲线 的焦距为 ,则 .

  ⒔在平面直角坐标系 中,直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ,则 .

  (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

  ⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中,曲线 与 的交点的极坐标为 .

  ⒖(几何证明选讲选做题)如图,圆 内的两条弦 、

  相交于 , , .若 到 的

  距离为 ,则 到 的距离为 .

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  ⒗(本小题满分12分)

  已知函数 ( , )的最小值为 .

  ⑴求 ;

  ⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度,得到的曲线关于 轴对称,求 的最小值.

  ⒘(本小题满分14分)

  春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。

  ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的.概率;

  ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为 元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

  ⒙(本小题满分14分)

  如图,直角梯形 中, , , , , ,过 作 ,垂足为 。 、 分别是 、 的中点。现将 沿 折起,使二面角 的平面角为 .

  ⑴求证:平面 平面 ;

  ⑵求直线 与面 所成角的正弦值.

  ⒚(本小题满分12分)

  已知椭圆 的中心在原点 ,离心率 ,右焦点为 .

  ⑴求椭圆 的方程;

  ⑵设椭圆的上顶点为 ,在椭圆 上是否存在点 ,使得向量 与 共线?若存在,求直线 的方程;若不存在,简要说明理由.

  ⒛(本小题满分14分)

  已知数列 的前 项和为 , , , 、 、 总成等差数列.

  ⑴求 ;

  ⑵对任意 ,将数列 的项落入区间 内的个数记为 ,求 .

  21(本小题满分14分)

  已知 ( , 是常数),若对曲线 上任意一点 处的切线 , 恒成立,求 的取值范围.

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