高三数学下学期期中模拟试题

时间:2021-08-31

  本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(15)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

  考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

  注意事项:

  1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

  2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

  3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

  4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。

  5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

  参考公式:

  样本数据 的标准差 其中 为样本平均数

  锥体体积公式 其中 为底面面积, 为高

  第I卷

  一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设M={ }, N={ },则( )

  A.M N B.N M C.M N D.N M

  2.已知 为虚数单位, 则复数 的虚部为( )

  A. 0 B. C. 1 D.

  3.在同一平面直角坐标系中,画出函数

  的部分图像如下,则( )

  A.

  B.

  C.

  D.

  4.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图所示,则该几何体的体积是( )

  A.8 B.

  C. D.

  5. 如果对于任意实数 , 表示不超过 的最大整数. 例如 , .

  那么 是 的( )

  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  6.对任意实数 函数 的图象都不经过点 则点 的轨迹是( )

  A.两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线

  7. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 = 的取值范围为( )

  A. B. C. D.

  8. 所示,两射线 与 交于点 ,下列5个向量中,① ② ③ ④ ⑤ 若以 为起点,终点落在阴影区域内(含边界)的向量有( )个.

  A.1 B.2 C.3 D.4

  9.若函数 的不同零点个数为 ,则 的值为( )

  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

  10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( ),传输信息为 ,其中 , 运算规则为: , , , ,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )

  A.11010 B.01100 C.10111 D.00011

  第Ⅱ卷

  二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

  11.已知函数 , 表示函数 的导函数,则函数 的图像在点 处的切线方程为______________.

  12. 一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是 .

  13. 设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ,当 取最小值时,切线 的为 .

  14. 在极坐标系中,曲线 的焦点的极坐标为 .

  15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中,将第1个三角形的三边中点为顶点的'三角形着色,将第 个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第 个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列 ,则数列 的通项公式为 .

  三.解答题:本大题共75分。其中(16)~(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤

  16.(本小题满分12分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且

  (Ⅰ)求A的大小;

  (Ⅱ)已知 且 ,求函数 在区间 上的最大值与最小值.

  17.(本题满分12分)莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)

  甲:

  乙:

  (Ⅰ)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据

  你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出

  两个统计结论;

  (Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将

  这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问

  输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义.

  18.(本小题满分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面 平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上.。

  (1)求证: 平面 ;。

  (2)当 为何值时, ∥平面 ?证明你的结论;

  19.(本小题满分12分)设函数 ,其中实数 为常数.

  (Ⅰ)求证: 是函数 为奇函数的充要条件;

  (Ⅱ) 已知函数 为奇函数,当 时,求表达式 的最小值.

  20.(本题满分13分)

  21. (本题满分14分) 设 是两个数列,点 为直角坐标平面上的点.

  (Ⅰ)对 若三点 共线,求数列 的通项公式;

  (Ⅱ)若数列{ }满足: ,其中 是第三项为8,公比为4的等比数列.求证:点列 (1, 在同一条直线上,并求出此直线的方程.

  高三数学下学期期中试题:冲刺全真模拟试题第I卷答案

  一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C

  提示:

  1. 因为集合 ,所以N M,选B.

  2.

  3.由 知

  函数 的图像的振幅、最小正周期分别为

  对照图形便知选D.

  4.几何体是正方体截去一个三棱台, .

  5. ①设 则 ,

  故 是 的充分条件;②设 则

  但 故 不是 的必要条件.

  6. 设 ,则对任意实数 函数 的图象

  都不经过点 关于 的方程 没有实数解

  或

  所以点 的轨迹是除去两点 的两条平行直线 与

  7. 1,可域为 的边界及内部,双曲线 与可行域有公共点时

  8. 设 在阴影区域内,则射行线 与线段 有公共点,记为 ,则存在实数 使得 ,且存在实数 使得 ,从而

  ,且 .只有②符合.

  9.

  函数 在定义域 上是减函数,且 ,

  ,故

  10. 从101 中可知选C

  二、11. 12. 13. 14. 15.

  提示:

  11.

  故切线方程为

  12. 从袋中有放回地先后取出2,共有16种等可能的结果,其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果,故所求概率为

  13. 设 ,则切线 的方程为 ,

  由 得 ,

  当且仅当 时,上式取等号,故 ,此时切线 的方程为

  14. ,

  其焦点的直角坐标为 对应的极坐标为

  15.

  当 时,

  也可由不完全归纳法猜得.

  三、

  16.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 1分

  即 , 3分

  5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得: 设

  , 9分

  .

  当 时, 有最小值 当 时, 有最大值

  故函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 与 12分

  17.解:(Ⅰ)茎叶图2. 3分

  统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树

  苗的平均高度;

  ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;

  ③甲种树苗的中位数为 ,乙种树苗的中位数为 ;

  ④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,

  乙种树苗的高度分布较为分散. 6分

  (Ⅱ) (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)

  8分

  10分

  表示 株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量.

  值越小,表示长得越整齐, 值越大,表示长得越参差不齐. 12分

  18.证明:(Ⅰ)在梯形 中, ,

  四边形 是等腰梯形,

  且 ,

  又 平面 平面 ,交线为 , 平面 5分

  12分

  解法二:当 时, 平面 ,

  由(Ⅰ)知,以点 为原点, 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,

  则 , , , ,

  ,

  平面 ,

  平面 与 、 共面,

  也等价于存在实数 、 ,使 ,

  设 . ,

  又 , ,

  从而要使得: 成立,

  需 ,解得 当 时, 平面 .12分

  19.解: (Ⅰ)证法一:充分性: 若 ,则 .1分

  ① ;2分

  ②当 时,

  函数 为奇函数. 3分

  必要性: 若函数 为奇函数,则 ,

  即

  故 是函数 为奇函数的充要条件. 6分

  (Ⅰ)证法二:因为 ,所以函数 为奇函数的充要条件是

  故 是函数 为奇函数的充要条件. 6分

  (Ⅱ) 若函数 为奇函数, 则 .

  ①当 时, .7分

  ②当 时, 8分

  设 , .9分

  单调减少 极小值 单调增加

  10分

  的极小值为 , ,11分

  且当 时, .

  所以 12分

  20.

  21.解:(Ⅰ)因三点 共线,

  得 故数列 的通项公式为 6分

  (Ⅱ)由题意

  由题意得

  当 时,

  .当n=1时, ,也适合上式,

  因为两点 的斜率 为常数

  所以点列 (1, 在同一条直线上,

  且方程为: ,即 . 14分

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