高三数学下学期期中试题

时间:2021-08-31

  本文题目:高三数学下学期期中试题:适应性训练试题理科

  本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟

  第Ⅰ卷(选择题 共50分)

  一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.i是虚数单位,复数 =( )

  A. B. C. D.

  2.设a,b是单位向量,则ab =1是a=b的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

  3.执行所示的程序框图,输出的M的值为( )

  A.17 B.53 C.161 D.485

  4.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是 ( )

  A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y

  5.已知平面 直线 ,若 则( )

  A.垂直于平面 的平面一定平行于平面

  B.垂直于直线 的直线一定垂直于平面

  C.垂直于平面 的平面一定平行于直线

  D.垂直于直线 的平面一定与平面 都垂直

  6. 已知函数 的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ,若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象,则 的解析式是( )

  A. B. C . D.

  7.右图是一个空间几何体的三视图,

  则该几何体的表面积是 ( )

  A. 12+ B.16+ C.12+ D.

  8.设函数 是定义在 上的奇函数,

  且对任意 都有 ,当 时, , 则 的值为( )

  A.2 B. C. D.

  9.已知: ,观察下列式子: 类比有 ,则 的值为( )

  A. B. C. D.

  10.某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的发出提前录取通知单,若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )

  A、 B、 C、 D、

  二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)

  11.已知 ,且满足 ,则 的最小值为 .

  12.设函数 ,其中 ,则 的展开式中 的系数为

  13. 已知 是坐标原点,点 .若点 为平面区域 上的一个动点,

  则 的取值范围是__________

  14. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数

  的取值范围是

  15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

  A.(不等式选做题)不等式 的解集

  不是空集,则实数 的取值范围为 .

  B.(几何证明选做题),割线PBC经过圆心O, , 绕点O逆时针旋转 到 ,连 交圆O于点E,则 .

  C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线 与直线 相切,则实数a的值为 .

  三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  16.(本小题满分12分)

  已知函数 .

  (Ⅰ)若 ,求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;

  (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若 ,b=l, ,求a的值.

  17. (本小题满分12分)

  第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的`身高如下茎叶图(单位: ):

  男 女

  8 16 5 8 9

  8 7 6 17 2 3 5 5 6

  7 4 2 18 0 1 2

  1 19 0

  若身高在180 以上(包括180 )定义为

  高个子,身高在180 以下(不包括180 )定义为非高个子,且只有女高个子才能担任礼仪小姐。

  (Ⅰ)用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人,如果从 这 5人中随机选2人,那么至少有1人是高个子的概率是多少?

  (Ⅱ)若从所有高个子中随机选3名志愿者,用 表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数,试写出 的分布列,并求 的数学期望。

  18.(本题满分12分)

  已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,

  、 分别为棱 、 的中点.

  (Ⅰ)求证: 平面

  (Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.

  19.(本小题满分12分)

  数列 各项均为正数,其前 项和为 ,且满足 .

  (Ⅰ)求证数列 为等差数列,并求数列 的通项公式;

  (Ⅱ)设 , 求数列 的前n项和 ,并求使

  对所有的 都成立的最大正整数m的值.

  20.(本小题满分13分)

  已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为

  的椭圆过点( , ).

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

  21.(本小题满分14分)

  已知函数 .

  (Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;

  (Ⅱ)求证:在区间 上,函数 的图象在函数 图象的下方;

  (III)求证: N*).

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