用函数观点看一元二次方程的教学设计(4)
时间：2021-08-31篇五：用函数观点看一元二次方程说课稿
一、教育目标
知识技能：了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根． 数学思考：建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合． 解决问题：1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．
2．求解过程中，学会合作、交流.
情感态度：1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．
2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．
二、重点、难点分析
①重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
②难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学过程设计
活动1 问题引入
问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：h?20t?5t2．
（1） 球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?
（2） 球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?
出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．
（1） h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；
（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？
活动2 方程与函数—观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．
问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？教师展示问题，学生讨论合作完成：
(1)y?x2?x?2
(2)y?x2?6x?9
(3)y?x2?x?1分析：（1）如何作出函数的图象； （2）利用图象确定函数的值； （3）由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？ 图象法求解：
（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；
（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；
（3）函数图象与x轴没有公共点．
（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）
教师提出问题，学生在独立思考完成，参见教材图26.2－2．
活动3 巩固、应用—通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．
例：利用函数图象求方程
2x2?2? x? 2? 2 x ? 2 ? 0 的实数根（精确到0.1）解：作 y x 的图象（如下图），它与x轴的
公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程的实数根为 x ． 1??0.7,x2?2.7
在本次活动中，教师应关注：
（1）与方程对应的二次函数；
（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；
（3）学生对二次函数图象的应用．
本次活动中，教师应关注：（1）直角坐标系的建立；（2） 计算成绩.
图26.2－3
练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y??0.2x2?2x?1.7，则此运动员的成绩是多少？
活动4 小结、布置作业—回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高
师生共同总结：
（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合）
（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．
课后习题.
四、教学反思：
让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。通过渗透数形结合的思想，提高学生综合解题能力。
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