同底数幂的除法教学设计

时间:2021-08-31

  一、教学目标

  1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

  2.培养学生抽象的数学思维能力.

  3.通过例题和习题,训练学生综合解题的能力和计算能力.

  4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

  二、重点·难点

  1.重点

  理解和应用负整数指数幂的性质.

  2.难点

  理解和应用负整数指数幂的性质及作用,用科学记数法表示绝对值小于1的数.

  三、教学过程

  1.创造情境、复习导入

  (l)幂的运算性质是什么?请用式子表示.

  (2)用科学记数法表示:①69600②-5746

  (3)计算:①

  ②

  ③

  2.导向深入,揭示规律

  由此我们规定

  规律一:任何不等于0的数的0次幂都等于1.

  同底数幂扫除,若被除式的指数小于除式的.指数,

  例如:

  可仿照同底数幂的除法性质来计算,得

  由此我们规定

  一般我们规定

  规律二:任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.

  3.尝试反馈.理解新知

  例1计算:(1)

  (2)

  (3)

  (4)

  解:(1)原式

  (2)原式

  (3)原式

  (4)原式

  例2用小数表示下列各数:(1)

  (2)

  解:(1)

  (2)

  练习:P 141 1,2.

  例3把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.

  由学生归纳得出:①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数,连续零的个数(包括小数点前的0)等于10的幂的指数的绝对值.

  问:把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

  解:

  像上面这样,我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

  例4用科学记数法表示下列各数:

  0.008、0.000016、0.0000000125

  解:

  例5地球的质量约是吨,木星的质量约是地球质量的318倍,木星的质量约是多少吨?(保留2位有效数字)

  解:

  (吨)

  答:木星的质量约是

  吨.

  练习:P142 1,2.

  四总结、扩展

  1.负整数指数幂的性质:

  2.用科学记数法表示数的规律:

  (1)绝对值较大的数

  ,n是非负整数,n=原数的整数部分位数减1.

  (2)绝对值较小的数

  ,n为一个负整数,

  原数中第一个非零数字前面所有零的个数.(包括小数点前面的零)

  五、布置作业

  P143 A组4,5,6;B组1,2,3,4.

  参考答案

  略.

  今天的内容就介绍到这里了。

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