公五年级数学《约数和倍数的意义》教学设计

时间:2021-08-31

  教材分析

  约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的,这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识,所以是本单元中最基本的概念.

  教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念,然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内,除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后,除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽,不但包含了整除的情况,还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况,所以在教学中要列举各种有代表性的实例,让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,使整除的概念从除尽的`概念中分化出来.从而理解整除的意义,明白整除与除尽的关系.

  学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来,所以教学时应通过对比练习,使学生悟出两者的区别(可以说8是4的倍数,也可以说8是4的2倍;但是不可以说0.8是0.4的倍数,只能说0.8是0.2的2倍),从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

  教法建议

  约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的,这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识,是本单元中最基本的概念.

  复习引入时,教师要通过新旧知识的联系,抓住生长点, 对已掌握的“整除”的意义进行复习,通过观察算式的特征和结果,首先将算式分为除尽和除不尽两大类,然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义,明白整除与除尽的关系.

  约数和倍数是建立在整除的基础上的,所以教学求一个数的约数和倍数的时候,首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数,进而发现约数可以一对一对的找,在学生学会找约数的基础上,教师可以给学生创设一个研讨,发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点,更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解,难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识,教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目,让学生通过对比讨论加深认识.

  教学设计示例

  约数和倍数的意义

  教学目标

  1、掌握整除、约数、倍数的概念.

  2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

  教学重点

  1、建立整除、约数、倍数的概念.

  2、理解约数、倍数相互依存的关系.

  3、应用概念正确作出判断.

  教学难点

  理解约数、倍数相互依存的关系.

  教学步骤

  一、铺垫孕伏(课件演示:数的整除 下载)

  1、口算

  6÷5 15÷3 23÷7

  1.2÷0.3 24÷2 31÷3

  2、观察算式和结果并将算式分类.

  除尽

  除不尽

  6÷5=1.2 15÷3=15

  1.2÷0.3=4 24÷2=12

  23÷7=3……2

  31÷3=10……1

  3、引导学生回忆:研究整数除法时,一个数除以另一个不为零的数,商是整数而没有余数,我们就说第一个数能被第二个数整除.

  4、寻找具有整除关系的算式.

  板书:15÷3=515能被3整除

  5、分类除尽

  除不尽

  不能整除

  整除

  6÷5=1.2

  1.2÷0.3=4

  15÷3=15

  24÷2=12

  23÷7=3......2

  31÷3=10......1

  二、探究新知

  (一)进一步理解”整除“的意义.

  1、整除所需的条件.

  (1)分析:24能被2整除,15能被3整除;

  23不能被7整除,31不能被3整除;(商有余数)

  6不能被5整除;(商是小数)

  1.2不能被0.3整除;(被除数和除数都是小数)

  (2)引导学生明确:第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件:

  a、被除数和除数(0除外)都是整数;

  b、商是整数;

  c、商后没有余数.

  板书:整数整数整数(没有余数)

  15÷3=5

  2、用字母表示相除的两个数,理解整除的意义.

  (1)讨论:如果用字母a和b表示两个数相除,那么必须满足几个条件才能说a能被b整除?

  (板书:a÷b)

  学生明确:a和b都是整数,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除.

  (板书:a能被b整除)

  (2)继续讨论:在什么情况下才能说a能被b整除?(板书:b≠0)

  学生明确:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a).

  3、反馈练习.

  (1)下面的数,哪一组的第一个数能被第二个数整除?

  29和336和121.2和0.4

  (2)判断下面的说法是否正确,并说明理由.

  a.36能被12整除.()

  b.19能被3整除.()

  c.3.2能被0.4整除.()

  d.0能被5整除.()

  e.29能整除29.()

  4、”整除“与”除尽“的联系和区别.

  讨论:综合以上所学知识讨论,”整除“和”除尽“有什么联系?又有什么区别?

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