片段实录：

　　师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下，看看这堆钢管摆放有什么规律？(图略)

　　生1：第一层9根，第二层10根……第八层16根。

　　生2：相邻的两层之间相差１根。

　　生3：我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。

　　师：你们观察的真仔细，那能求出这堆钢管的总根数吗？

　　学生尝试计算后进行交流。

　　师：谁来说说你是怎样求的？

　　生4：把每层的根数合起来，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。

　　生5：设每层都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

　　生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每对25，这8层的根数正好配成4个25，用（9＋16）×4＝100（根）。

　　师：好一个配对法。

　　生7：老师，我还有一种更简捷的想法。

　　师：请说。

　　生7：这堆钢管的横截面呈梯形状，我尝试用梯形面积计算公式来计算，算到的结果与他们一样。

　　师：真会联想，你们觉得他说得有道理吗？

　　生8：老师，这儿是求钢管的总根数，又不是求钢管的横截面的面积，我觉得这种方法不妥。

　　生9：我也这样认为，虽然他的计算结果和我们算到的一样，但这一定是巧合。

　　生7：这不是巧合，我还可以举些例子来验证。若最上层有11根，最下层有20根，有10层，则有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面积计算方法计算（11＋20）×10÷2也等于155根。

　　大家一下子怔住了，课堂上少有的寂静，都陷入了沉思。

　　师（启发道）：既然这堆钢管的横截面呈梯形状，那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗？

　　生8：老师，如果再堆一堆这样的钢管，可以与原来的一堆拼成一个平行四边形，这时，一行的根数就是上底加下底的和(25根)，有8层就是有这样的8行，用一行的根数×8=两堆的根数，求一堆的根数再除以2。