第四单元 多边形面积

　　㈠比较图形的面积

　　借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

　　平面图形面积大小的比较有多种方法：

　　根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

　　图形面积相同，其形状可以是不同的。

　　补充知识点：

　　确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

　　㈡地毯上的图形面积

　　知识点：

　　根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

　　直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

　　将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

　　采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

　　补充知识点：

　　在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

　　㈢动手做

　　认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

　　从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

　　三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

　　从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

　　高和底的关系是对应的。

　　用三角板画出平行四边形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

　　注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

　　用三角板画出三角形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

　　用三角板画梯形的高的方法：

　　用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

　　（一）平行四边形的面积

　　平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

　　长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

　　因此：平行四边形面积=底×高

　　如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h

　　补充知识点：

　　当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

　　（二）三角形的面积

　　三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

　　三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

　　因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2

　　补充知识点：

　　决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

　　（三）梯形的面积

　　梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

　　梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

　　因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2

　　补充知识点：

　　决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

　　等底等高的三角形的面积相等。

　　等底等高的平行四边形的面积相等。