第五单元 分数的意义

　　㈠分数的再认识

　　整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

　　分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

　　分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

　　㈡（真分数与假分数）

　　理解真分数、假分数、带分数的意义。

　　真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。

　　假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

　　带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。

　　带分数的读法：    读作：二又四分之一。

　　★补充知识点：

　　分子是分母倍数的假分数可以化成整数；    分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

　　㈢分数与除法

　　理解分数与除法的关系：被除数÷除数=         （除数不为0）。

　　分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

　　根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

　　把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

　　㈣分数基本性质

　　分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

　　求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=           ，即比较量÷标准量=            ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

　　㈤找最大公因数

　　几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

　　找两个数的公因数和最大公因数的方法：

　　列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

　　补充知识点：

　　其他找最大公因数的方法：

　　找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

　　例如：找15和50的公因数和最大公因数：

　　可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

　　㈥约分

　　把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

　　理解最简分数的含义：

　　像    这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。        分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。

　　掌握约分的方法：

　　约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

　　补充知识点：

　　比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：    ○

　　㈦找最小公倍数

　　两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

　　1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

　　两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

　　补充知识点：

　　其他找公倍数和最小公倍数的方法：

　　2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

　　例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

　　6、短除法求最小公倍数

　　㈧分数的大小

　　把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

　　★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

　　■分数大小比较：

　　同分母分数相比较，分子越大分数越大。    同分子分数相比较，分母越小分数越大。

　　分子分母都不相同的分数相比较的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）

　　补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。