第三单元 倍数和因数

　　像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

　　我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

　　倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　　补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。

　　一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　（一）2，5的倍数的特征

　　2的倍数的特征：  个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

　　5的倍数的特征：  个位上是0或5的数是5的倍数。

　　偶数和奇数的定义：  是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

　　补充知识点：

　　既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）

　　（二）3的倍数的特征

　　一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　同时是2和3的倍数的特征：  个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）

　　同时是3和5的倍数的特征：  个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）

　　同时是2，3和5的倍数的特征：  个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

　　9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。

　　㈣找因数

　　在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。

　　补充知识点：

　　一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。

　　㈤找质数

　　一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

　　一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　判断一个数是质数还是合数的方法：

　　一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

　　㈥数的奇偶性

　　运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

　　小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

　　通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

　　偶数+偶数=偶数    奇数+奇数=偶数    偶数+奇数=奇数

　　偶数-偶数=偶数    奇数-奇数=偶数    偶数-奇数=奇数

　　奇数-偶数=奇数

　　偶数×偶数=偶数   偶数×奇数=偶数   奇数×奇数=奇数