第二届华杯赛初赛试题答案(3)

时间:2021-08-31

  【又解】我们这样考虑:取一根2米长的竹竿,把它从中截成两半,各长1米.取其中一根作为第一根竹竿.将另外一根从中截成两半,取其中之一作为第二根竹竿.如此进行下去,到截下第七根竹竿时,所剩下的一段竹竿长为:(米),因此,七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长,也就是答:七根竹竿的总长是米.

  9.【解】梯形的面积=(上底+下底)×高-2.但我们现在是比较三个梯形面积的大小,所以不妨把它们的面积都乘以2,这样只须比较(上底+下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律:

  第一个梯形的面积的2倍是:(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.7I+3.53×2.71,

  第二个梯形的面积的2倍是:(2.7l+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12,

  第三个梯形的面积的2倍是:(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.7I×3.53

  先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数,一个是2.12×2.71,

  另一个是2.71×2.12由乘法交换律,这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了,显然3.53×2.71比3.53×2.12大,因为2.71比2.12大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地,如果比较第一个和第三个,我们发现它们右边第二个加数相等.而第一个加数2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述,第三个梯形面积最大.

  答:第三个梯形面积最大.

  10.【解】因为电子钟每到整点响铃,所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了.从中午12点起,每9分钟亮一次灯,要过多少个9分钟才到整点呢?由于1小时=60分钟,这个问题换句话说就是:9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢?即求9分和60最小公倍数.9和60的最小公倍数是180.这就是说,从正午起过180分钟,也就是3小时,电子钟会再次既响铃又亮灯.