三、解答题

　　7.某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个. 问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

　　考查目的：考查线性规划问题、应用数学知识解决实际问题的能力.

　　答案：20，24.

　　解析：设每天生产甲、乙两种产品分别为吨、吨，利润总额为万元，根据题意，得线性约束条件为，目标函数为.作出可行域如图所示.作直线，并将其向可行域平移. 由的几何意义可知，当平移至经过点时，目标函数取得最大值.

　　解方程组，可得点坐标为，∴(万元).

　　答：每天应生产甲产品20吨，乙产品24吨，才能使利润总额达到最大，为428万元.

　　8.(2010广东理)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

　　如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

　　考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性规划问题等基础知识和方法，考查数形结合能力和应用数学知识解决实际问题的能力.

　　答案：4个单位的午餐、3个单位的晚餐.

　　解析：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则.根据题意得，线性约束条件为，即.作出可行域如图所示，并作出直线.由的几何意义可知，当将平移至经过点时，目标函数取得最小值.

　　由方程组可求得恰好为整点，此时.

　　答：应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，既能满足营养要求，又可使花费最少.