《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（2）》测试题

　　一、选择题

　　1.(2010山东)在空间中，下列命题正确的是( )．

　　A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行

　　C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

　　考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.

　　答案：D.

　　解析：选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.

　　2.(2012浙江文)设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ).

　　A.若∥，∥，则∥ B.若∥，⊥，则⊥

　　C.若⊥，⊥，则⊥ D.若⊥，∥，则⊥

　　考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.

　　答案：B.

　　解析：利用排除法可得选项B是正确的，选项A：当∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，则∥或；选项D：若⊥，⊥，则∥或⊥.

　　3.(2010全国2文)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.

　　答案：D.

　　解析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴，，∴.

　　二、填空题

　　4.(2010辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.