数学关于《 直线的倾斜角与斜率》测试题及答案

时间:2021-08-31

  一、选择题

  1.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是( ).

  A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形

  考查目的:考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.

  答案:C.

  解析:由直线的斜率计算公式得,,,,∴,,∴,,∴四边形是平行四边形.

  二、填空题

  4.(2010湖南文)若不同两点P,Q的坐标分别为(,),(,),则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .

  考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.

  答案:-1.

  解析:∵过P,Q 两点直线的斜率为,又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线,∴,∴.

  5.已知直线的斜率为3,直线经过点(1,2),(2,).若直线∥,则 ;若直线⊥,则 .

  考查目的:考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.

  答案:5,.

  解析:∵,,∴若∥,则,即,解得;若⊥,则,即,解得.

  6.下列命题正确的有 .

  ⑴任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;⑵平行于轴的直线的倾斜角是或;⑶直线的斜率范围是;⑷过原点的直线,斜率越大越靠近轴;⑸两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;⑹两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.

  考查目的:考查直线的倾斜角和斜率的概念,及相互间的关系.

  答案:⑶⑸.

  解析:⑴倾斜角为的直线没有斜率;⑵直线的倾斜角取值范围是;⑷斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近轴;⑹倾斜角为的直线没有斜率.

  三、解答题

  7.(2011安徽文改编)设直线,,其中实数,满足.求证:直线与相交.

  考查目的:考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.

  解析:(反证法)假设与不相交,则与平行,∴,代入得,,此时方程中,没有实数解,与题目条件“为实数”相矛盾,∴,即与相交.

  8.已知两点(-3,4),(3,2),过点(2,-1)的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围.

  考查目的:考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式,以及数形结合思想.

  答案:.

  解析:如图,依题意,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转,至直线CA止,其间直线与线段AB都有公共点.

  直线CB的斜率为,直线CA的斜率.注意到,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时,直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时,倾斜角为,此时斜率不存在.继续旋转直线,其斜率由负无穷大开始增大,直至直线CA终止,∴直线的斜率取值范围是.