初一数学方案设计问题试题及答案

时间:2021-08-31

初一数学方案设计问题试题及答案

初一数学方案设计问题试题

  (2012北海,23,8分)23.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5。

  (1)求出该班男生与女生的人数;

  (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?

  【解析】(1)根据题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,并求解,得男生和女生的人数分别为30人,25人。

  (2)根据题意列出不等式组,并求解。又因为人数不能为小数,列出不等式组的整数解,可以得出有两种方案。

  【答案】解:(1)设男生有6x人,则女生有5x人。1分

  依题意得:6x+5x=552分

  ∴x=5

  ∴6x=30,5x=253分

  答:该班男生有30人,女生有25人。4分

  (2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。5分

  由题意得:6分

  解之得:7≤y<9

  ∴y的整数解为:7、8。7分

  当y=7时,20-y=13

  当y=8时,20-y=12

  答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人。8分

  【点评】本题是方程和不等式组的应用,使用性比较强,适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件,就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点,平时教学的时候多加训练。难度中等。

  24.(2012年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.

  (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?

  (2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.

  分析:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;(2)结合(1)的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用,然后比较即可.

  解:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,由题意可得:,解得:

  即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天;(2)设甲车租金为a,乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:

  ,解得:.

  ①租甲乙两车需要费用为:65000元;②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;

  ③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;综上可得,单独租甲车租金最少.

  点评:此题考查了分式方程的应用,及二元一次方程组的知识,分别得出甲、乙单独需要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键.

  27.(2012黑龙江省绥化市,27,10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.

  ⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

  ⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所.

  【解析】解:(1)等量关系为:①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;

  ②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;

  设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,

  则,解得

  答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.

  (2)不等关系为:①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;

  ②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770.

  设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.

  则,解得

  ∴1≤a≤3,即a=1,2,3.

  答:有3种改造方案.方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;

  方案二:A类学校有2所,B类学校有6所;

  方案三:A类学校有3所,B类学校有5所.

  【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;

  ⑵共有三种方案.方案一:A类学校1所,B类学校7所;

  方案二:A类学校2所,B类学校6所;

  方案三:A类学校3所,B类学校5所.

  【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.

  22.(2012山东莱芜,22,10分)(本题满分10分)

  为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.

  (1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?

  (2)时逢“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:文具盒“九折”优惠;钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元,买x支钢笔需要元;求、关于x的函数关系式;

  (3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.

  【解析】(1)设每个文具盒x元,每支钢笔y元,可列方程组得

  ,解之得

  答:每个文具盒14元,每支钢笔15元.……………………………………………………..4分

  (2)由题意知,y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x,即y1=12.6x.

  由题意知,买钢笔10以下(含10支)没有优惠,故此时的函数关系式为y2=15x.

  当买10支以上时,超出部分有优惠,故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%(x-10)