弧长与扇形的面积教学设计范文

　　作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的弧长与扇形的面积教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　弧长与扇形的面积教学设计1

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

　　2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

　　(二)能力训练要求

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

　　2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

　　2．了解弧长及扇形面积计算公式．

　　3．会用公式解决问题．

教学难点

　　1．探索弧长及扇形面积计算公式．

　　2．用公式解决实际问题．

教学方法

　　学生互相交流探索法

教具准备

　　2．投影片四张

　　第一张：(记作A)

　　第二张：(记作B)

　　第三张：(记作C)

　　第四张：(记作D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

　　1．圆的周长如何计算？

　　2．圆的面积如何计算？

　　3．圆的圆心角是多少度？

　　[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．

二、探索弧长的计算公式

　　投影片(A)

　　如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

　　(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．

　　[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．

　　[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

　　[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．

　　[师]表述得非常棒．

　　在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

　　l＝ ．

　　下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

　　投影片(B)

　　制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的长＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直长度约为76.8mm．

四、想一想

　　投影片(C)

　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

　　(1)这只狗的最大活动区域有多大？

　　(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？

　　[师]请大家互相交流．

　　[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；

　　(2)如图(2)，狗的'活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ．

　　[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

　　[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

五、弧长与扇形面积的关系

　　[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

六、扇形面积的应用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

　　分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

　　解： 的长＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．

Ⅲ．课堂练习

　　随堂练习

Ⅳ．课时小结

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；

　　2．探索扇形的面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；

　　3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．课后作业

　　习题节选

Ⅵ．活动与探究

　　如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

　　分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以阴影部分的面积为96 cm2．

板书设计：略。