《能被3整除的数的特征》优秀教学设计

　　教学内容：苏教版小学数学教材第十册第41页“能被3整除的数的特征”，“练一练”及练习七6~9题。

　　教学目标：1.知道能被3整除的数的特征，会迅速判断一个数能否被3整除。

　　2.结合认知教学，注意培养学生的观察能力、抽象概括能力，进行初步的逻辑思维训练。

　　教学过程：

　　一、习旧

　　1、游戏：听数打手势（判断能被2、5整除的数）。

　　投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个指；若能被5整除，则出示右手5指；若能同时被2、5整除，则出示两只手。

　　145160723758209646000

　　2、问：你是根据什么来作判断的？

　　师：我们判断一个数能否被2或5整除，是根据这个数个位上的数字来作出判断的。

　　二、授新

　　1、口算：算出下面各数除以3的商。

　　2105112335410521627108129

　　2、激疑。

　　（1）师：以上各数都能被3整除。你能从各数的个位上找出什么特征吗？（这些数个位上从0~9各数都有，没什么特征。）其他数位呢？（也找不出什么特征。）

　　（2）老师把上面任一数的各位的数字交换位置，如：216-261-162-126-612-621，请同学们检验一下变换后的数还能被3整除吗？其他的`数，同学们自己再找一两个变换数位，看调换数位后的数是否仍能被3整除。

　　师：变换后的数还是能被3整除，说明这里边就有奥秘了，什么奥秘呢？

　　揭示课题：能被3整除的数。（板书）

　　3、分析

　　师：一个自然数的值，有数码及数码在哪一个数位这两方面决定。从上面一个数如能被3整除，交换数位上的数后仍能被3整除，可以知道能否被3整除与数码在哪个“数位”上无关，而是由所有的“数码”决定的。

　　4、探索。

　　（1）用3根小棒摆数。

　　①师投影示范，如：把1根小棒放在数位表的个位上，再把2根小棒放在百位上，这个数是201，201/3=67；……

　　②生摆棒、记数，除以3，再记下结果。

　　百十个

　　┃┃┃

　　小结：用3根小棒摆出的数都能被3整除，摆出的数的各位上数的和就是小棒根数3。┃┃┃

　　③你能用3根小棒摆出不能被3整除的数吗？（学生试摆，不能。）

　　（2）用同样的方法让学生用6根、9根小棒摆数，得到与上面同样的结果。

　　百十个

　　（3）再让学生用5根、8根、7根、4根、2根小棒摆数，看能不能摆出一个被3整除的数。

　　通过刚才摆棒、计算，你发现了什么？

　　小结：凡是用3根、6根、9根小棒摆出来的数都能被3整除，用5根、8根、7根、4根、2根小棒摆出的数都不能被3整除。

　　5、试练。

　　（1）听数，摆棒，判断能否被3整除。

　　15631002531233

　　（2）听数，不摆棒，判断能否被3整除。

　　3212072518036

　　问：你没有摆棒，是怎样判断出这个数能被3整除的呢？（只要把一个数各位上的数加起来，看和能不能被3整除。）

　　6、阅读课文，理解课文。

　　（1）学生小声阅读课文。

　　（2）揭示方框中的结果（板书）。问：这里的“和”可能是些什么数？

　　生：可能是3、6、9、12……

　　师：和分别是3、6、9；如：2571，2+5+7+1=15，1+5=6。

　　小结：判断一个数能否被3整除，看这个数各位上的数的和能不能被3整除；如果“和”是多位数，还可以加上法一直加到一位数为止。

　　三、巩固

　　1、基本练习。

　　（1）练习七第6题。

　　（2）投影出示：下列（从51~100）各数中，能被3整除的，就请在这个数的下面画上“——”。

　　51525354555657585960……

　　919293949596979899100

　　填后引导学生观察：进一步看出能被3整除的数有什么特征。

　　2、迁移与初步的逻辑思维训练。

　　师：找“能被3整除的数的特征”这个方法，是否可以推广，用来找能被9整除的数？我们来试一试：

　　（1）下面各数能不能被9整除？能不能被3整除？

　　72162291298810833

　　（2）讨论：下面几句话说得对不对？为什么？

　　①凡是能被9整除的数，一定能被3整除；

　　②凡是能被3整除的数，一定能被9整除；

　　③能被3整除的数，有些能被9整除；

　　小结：（1）凡是能被9整除的数，一定能被3整除，因为9是3的倍数。

　　（2）能被3整除的数，不一定能被9整除（有些能被9整除，有些不能被9整除）。

　　（3）仿上面，你能说一说：“能被4整除的数”与“能被2整除的数”的关系吗？

　　3、综合练习。

　　（1）在多位数“860□4”的□里填上一个数字，使这个数能被3整除，有几种填法？

　　引导学生思考：8+6+4=18，18已是3的倍数，所以□里可以填0，3，6，9。

　　（2）下表个数若能分别被2、5、3整除，在相应空格内画“”。

　　3624184530275012

　　能被2整除

　　能被5整除

　　能被3整除

　　总结：能同时被2、3整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整除；能同时被3、5整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整除；能同时被2、3、5整除的数的个位上一定是，而且这个数各位数的能被整除。

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