平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

　　【学习目标】

　　1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；

　　2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

　　3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；

　　4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

　　【学习要点】

　　1、向量概念

　　________________________________________________________叫零向量，记作 ；长度为______的向量叫做单位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

　　规定： 与______向量平行；长度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

　　2、向量加法

　　求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。

　　3、向量减法

　　向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

　　4、实数与向量的积

　　实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。

　　5、两向量共线的充要条件

　　向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。

　　【典型例题】

　　例1 在四边形ABCD中， 等于 （ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、 表示向量 为 （ ）

　　A、 + B、 — C、— + D、— —

　　例3 设 、 是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 （ ）

　　A、 0 B、 C、 1 D、 2

　　例4 下列命题中：

　　（1） = ， = 则 =

　　（2）| |=| |是 = 的必要不充分条件

　　（3） = 的充要条件是

　　（4） = （ ）的充要条件是 =

　　其中真命题的有__________________。

　　例5 如图5-1-1，以向量 ，为边作平行四边形AOBD，又 ，，用 、 表示 、 和 。