比例尺应用方面的试题及答案

时间：2021-08-31

比例尺应用方面的试题及答案

　　众所周知，比例尺原理在日常生活中经常用到，请看下面比例尺应用方面的内容。

　　【第一教时】

　　【片断一】

　　师：（出示一张中国政区图）我们祖国的国土面积有960万平方千米，哪位同学能在这幅地图上比划出我国的疆土？（生用手比划）

　　师：图上这一块有960万平方千米吗？（生思考）

　　师：在绘制地图或平面图时常把实际距离缩小一定的倍数画在图纸上，今天我们就来研究这样的问题。

　　【说明】出示地图，使学生对本节课所要研究的知识有个感性的认识，同时初步了解了图上距离和实际距离的意义，为学生活动的开展扫清认知障碍，并有效渗透国情教育。

　　【片断二】

　　师出示课本游泳池的平面图，生在课本上量出图上的长和宽，并计算图上长相当于实际长的（ / ），图上宽相当于实际宽的（ / ）。

　　师：1/1000是什么意思？

　　生1：表示图上长是实际长的1/1000。

　　生2：把实际长缩小1000倍为图上距离的长。

　　生3：图上的长与实际的长的比是1︰1000。

　　师：我们把图上距离与实际距离的这种比的关系叫做这幅地图的比例尺。谁能说说什么是比例尺？

　　【说明】此环节紧紧抓住1/1000让学生反复说意义，为归纳比例尺的意义做感性积累，这也本节课的重点所在。

　　【片断三】

　　师：谁能从这幅中国地图上找出比例尺？

　　一生上来指1︰6000000，另一生又上来指

　　师：第二位同学指的是不是比例尺呢？如果是，又表示什么意思？请同学们自学课本第35页的一段文字，再来解释。(生自学后汇报）

　　它表示图上1厘米为实际的60千米。

　　生2：它表示图上距离是实际距离的1/6000000。

　　生3：它表示实际距离是图上距离的6000000倍。

　　【说明】仅借助传统的教具挂图来组织教学，让学生在观察、思考、自学中主动获取知识，这要比老师给予有用的多。教学的实际效果并不在于是否使用了先进的教学媒体，只要能达到教学目标，最简洁最经济的就是最好的。

　　【第二教时】

　　【片断一】

　　师：请大家在地图上找出比例尺。（生找出后板书）

　　师：如果要知道徐州到首都北京的实际距离，那么还需要知道什么呢？

　　生：（齐说）徐州到北京的图上距离。

　　师：怎么办？

　　生：量一量。

　　师：请一位同学量出徐州到北京的图上距离，再找几位同学量出任意两地间的.图上距离，将测量的结果写在黑板上。（生测量后汇报）

　　生1：徐州北京10.5厘米

　　生2：嘉峪关山海关31厘米，因为这两地是长城的两端，所以我量了它。

　　生3：我量了广州香港的图上距离为2.5厘米。

　　生4：现在是春天了，我想到了春风不度玉门关一句诗，所以就量了北京到玉门关的图上距离是27厘米。

　　生5：重庆是山城，又是最年轻的直辖市，我量了重庆到成都的铁路线的长为6厘米。

　　师：谁能将自己量的过程给大家叙述或演示一下？

　　生1：用尺子对准两点测出直线距离。

　　生2：我是用线量的。在地图上重庆到成都的铁路是弯曲的，如果也用直尺去量就不够精确，所以，我先用线沿铁路量一量，再把线拉直了。

　　【说明】《数学课程标准》的首要理念就是实现人人学有价值的数学。什么是有价值的数学呢？本节课的教学实践使我认识到，只要学生感兴趣的、对学生的一生发展有奠基意义的数学才是有价值的。解决问题的能力是所有能力中最为关键的一项，上面一个层次就是让学生自由测量两地间的距离，选择权回归学生，既是学生主体性的明显体现，又使得课堂教学的内容丰富多彩，避免了单调统一的学习内容造成学生的厌学情绪。此外，在测量方法上体现了解决问题策略的多样性和合理化。

　　【片断二】

　　师：请大家以小组为单位，选择其中的一个或两个图上距离交流讨论如何求出相对应的实际距离。（学生交流汇报。）（下面仅以求徐州至北京的实际距离为例）

　　生1：根据线段比例尺，图上1厘米表示实际的60千米，可以算出从徐州到北京的实际距离为6010.5=630(千米)。

　　生2：实际距离=图上距离比例尺，所以，10.51/6000000=10.56000000=63000000厘米=63 0千米。

　　生3：我们这样想，实际距离是图上距离的6000000倍，所以，实际距离为10.56000000=63000000厘米=63 0千米。

　　生4：我们这样想，1/6000000=10.5/X（X为实际距离）。

　　师：刚才大家用不同的方法求出了实际距离，下面请大家用自己喜欢的方法再从中选出1至2个图上距离求出相应的实际距离，在计算过程中认真思考自己的想法。

　　【说明】本课时专门训练根据比例尺和图上距离求实际距离，其主要特点就在于打破了传统应用题的教学模式，变封闭为开放；变枯燥的解答为有趣的活动；变被动接受为主动探究。摒弃教材的例题，让学生学习自己喜欢的数学自己去量任意两地间的距离，自己的伙伴一起讨论解法，用自己喜欢的方法解决实际问题，一切的活动都尊重学生的选择，在方法上不做统一要求，但在目标上仍是一致的学会读图、用图。

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　　【第三教时】

　　【片断一】

　　师生共同走出教室，带着皮尺实地测量学校篮球场的长和宽，记录数据后再回到教室。

　　师：请大家按1∶200、1∶100或1∶50的比例尺将球场画在练习本上或黑板上。（学生计算、画图）

　　师：请大家议议，同一个篮球场为什么有的画得比较大，而有的却很小呢？从中能否得出一些规律？

　　生1：比例尺越大，画的图上距离就越长，反之就越短。

　　生2：我们要根据实际距离与图纸的大小适当选择比例尺，从而画出平面图。

　　【片断二】

　　师：（投影）小明家在学校的正东方600米处，学校的正北方800米处有一家医院，请将小明家、学校和医院按1∶20000的比例尺画在平面图上，并量出小明家与医院间的图上距离，试求出这两地间的实际距离。

　　学生计算、画图、测量、计算；小组内交流，注意所画平面图中的方位。

　　【片断三】

　　请根据课前测量的自家庭院的实际距离将庭院平面图绘制出来，绘后展评。

　　【说明】本课时安排了三个活动，主要训练根据比例尺和实际距离求图上距离，并加强了对学生综合素质的培养。通过实地测量、计算、绘图是学生感受知识来源于生活，应用于生活，学生的各项能力在活动中获得了主动发展，也亲身体验了所学知识的价值所在。

　　【反思】

　　1、着眼全面发展，准确定位教学目标

　　教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的根本出发点和归宿点，它关系到课程改革理念的真正落实。课堂教学要着眼学生的全面发展，必须在教学目标上准确定位。新课程摒弃只重知识、技能而忽略情感态度价值观以及经历过程性的做法。用新课程观来重新审视《比例尺》一课，我们不难发现，这部分内容不仅要使学生理解比例尺的意义、掌握求比例尺、图上距离与实际距离，而且应培养学生的读图、用图、绘图的能力，并发展学生的空间观念，更重要的是通过教学使学生认识到所学知识的价值所在。

　　2、着眼全面发展，合理组织教学内容

　　从某种角度讲，教学内容的组织得当与否决定了一堂可的成败，也决定了学生素质发展的水平。因此要从是否有利于学生的全面发展的角度来考虑如何组织教学内容较为合理，这主要涉及教学内容的增删、呈现顺序的安排等等。教师不应受传统教育观念的影响，而应主动、大胆地重组教材，能力开发适应学生全面发展需要的新学材。《比例尺》的第一课时就注意了从教材中选材，帮助学生建立相关概念，为二、三两课时活动的展开做好知识储备。后两课时完全摆脱教材的束缚，增加了可以满足学生未来社会生活的需要的内容（读图、用图以及空间观念和方位意识等），组织学生在较开放的学习活动中获得主动发展。

　　3、着眼全面发展，适当改善教学结构

　　复习铺垫新授巩固练习完成作业的较封闭的传统教学结构很难有助于学生的发展。因此，适当改善教学结构已十分必要。创设一种可以给学生提供足够的探索与交流的时空的教学结构，让学生在更为广阔的空间和更为充足的时间内从事实实在在的观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。第二课时中的自由选择喜欢的两地量图上距离、自己的伙伴一起讨论解法，用自己喜欢的方法解决实际问题，以及第三课时中的三个活动，都从不同的角度开放了教学结构。这些活动不仅扎实有效，而且很容易被学生认可与接受，学生十分愿意在自己喜欢的课堂中展示自己、发展自己。

　　《比例尺》一课立足学生的全面发展，从教学目标的定位、教学内容的组织以及教学结构的改善等方面尝试改革，以期实现教学目标、教学内容和教学结构的全面开放,构建一种适合并有利于学生全面持续发展的课堂教学新模式,开发符合新课程理念的个性化课程。

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