高三数学下学期期中试题
时间：2021-08-31本文题目：高三数学下学期期中试题：适应性训练试题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位，复数 =( )
A. B. C. D.
2.设a,b是单位向量，则ab =1是a=b的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.执行所示的程序框图，输出的M的值为( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直线 ，若 则( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直线 的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直线
D.垂直于直线 的平面一定与平面 都垂直
6. 已知函数 的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右图是一个空间几何体的三视图，
则该几何体的表面积是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.设函数 是定义在 上的奇函数，
且对任意 都有 ，当 时， ， 则 的值为( )
A.2 B. C. D.
9.已知： ，观察下列式子： 类比有 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
10.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
11.已知 ，且满足 ，则 的最小值为 .
12.设函数 ，其中 ，则 的展开式中 的系数为
13. 已知 是坐标原点，点 .若点 为平面区域 上的一个动点，
则 的取值范围是__________
14. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数
的取值范围是
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集
不是空集，则实数 的取值范围为 .
B.(几何证明选做题)，割线PBC经过圆心O， ， 绕点O逆时针旋转 到 ，连 交圆O于点E，则 .
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线 与直线 相切，则实数a的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 ，b=l， ，求a的值.
17. (本小题满分12分)
第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的`身高如下茎叶图(单位： )：
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定义为
高个子，身高在180 以下(不包括180 )定义为非高个子，且只有女高个子才能担任礼仪小姐。
(Ⅰ)用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人，如果从 这 5人中随机选2人，那么至少有1人是高个子的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有高个子中随机选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。
18.(本题满分12分)
已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,
、 分别为棱 、 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.
19.(本小题满分12分)
数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .
(Ⅰ)求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ， 求数列 的前n项和 ，并求使
对所有的 都成立的最大正整数m的值.
20.(本小题满分13分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点( ， ).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求证：在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方;
(III)求证： N*).
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