高三理科数学下学期试题

时间：2021-08-31

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　⒈已知函数定义域为，定义域为，则

　　A. B. C. D.

　　⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是 (其中，是虚数单位)，如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是

　　A. B. C. D.

　　⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

　　A.72 B.36 C.24 D.12

　　⒌在中，若，，

　　，则

　　A. B. C. D.

　　⒍若、，则是的

　　A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

　　C.充要条件 D.非充分非必要条件

　　⒎已知、满足，则的取值范围是

　　A. B. C. D.

　　⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为

　　A.2013 B.2014 C.3020 D.3024

　　二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

　　(一)必做题(9～13题)

　　⒐已知数列的首项，若，，

　　则 .

　　⒑执行程序框图，如果输入，那么输出 .

　　⒒如图，在棱长为2的正方体内

　　(含正方体表面)任取一点，

　　则的概率

　　⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 .

　　⒔在平面直角坐标系中，直线 ( )与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 .

　　(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

　　⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中，曲线与的交点的极坐标为 .

　　⒖(几何证明选讲选做题)如图，圆内的两条弦、

　　相交于，， .若到的

　　距离为，则到的距离为 .

　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

　　⒗(本小题满分12分)

　　已知函数 ( ， )的最小值为 .

　　⑴求 ;

　　⑵若函数的图象向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值.

　　⒘(本小题满分14分)

　　春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

　　⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的.概率;

　　⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金;若中两次奖，则共获得数额为元的奖金;若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?

　　⒙(本小题满分14分)

　　如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为。、分别是、的中点。现将沿折起，使二面角的平面角为 .

　　⑴求证：平面平面 ;

　　⑵求直线与面所成角的正弦值.

　　⒚(本小题满分12分)

　　已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为 .

　　⑴求椭圆的方程;

　　⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线?若存在，求直线的方程;若不存在，简要说明理由.

　　⒛(本小题满分14分)

　　已知数列的前项和为，，，、、总成等差数列.

　　⑴求 ;

　　⑵对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求 .