【教材分析】

　　苏教版课程标准教材编写的《长方体和正方体的认识》以学生已有的观察物体的丰富经验为基础，先明确长方体有几个面，从不同的角度观察一个长方体最多能同时看到几个面等知识，自然地由实物图抽象出直观图。在介绍棱和顶点的概念后，引导研究有几条棱、几个顶点，接着研究面和棱的特征。教材力图沟通棱、顶点和面之间的联系，引导学生用看一看、量一量、比一比的方法，在合作交流中探究长方体的特征。

　　在以往的教学中，我们大多注重用“直观实证”的方式研究长方体的特征，而对面、棱、顶点之间关系的认识更多停留在定义所描述的层次。这也就限制了这一内容对发展学生空间观念的作用。事实上，学生在以往的学习和日常生活的经验中，已经积累了关于长方体和正方体的一些认识。如何在此基础上，系统地、深层次构建对长方体特征的认识是值得研究的问题。学生学习“体”的困难往往在于缺少从面到体过渡的桥梁，从点、线、面到体的认识发展需要充分地在“体”上寻找点、线、面之间的联系，实现认知结构的顺应，这是空间观念建立的关键。

　　【教学片段】

　　师：刚才，同学们动脑筋有条理地数出了长方体有──

　　生（齐）：6个面，12条棱，8个顶点。

　　师：我们的研究不能满足于“是什么”，还要探究“为什么”。

　　（学生疑惑地用眼神告诉我：这有什么“为什么”？事实就是这样嘛！）

　　师：没问题？我先来说一个，长方体有6个面，每个面都是（长方形），长方形有4条边，这些边就是长方体的（棱）。那长方体就应该有6×4＝24条棱，可为什么只有12条棱呢？

　　（学生仔细打量眼前的长方体模型，积极探索着答案。）

　　生：（跑到黑板前指着直观图）就拿这条棱来说，它既是上面的一条边，又是前面的一条边。所以，在计算时，同一条棱算了两次。其他的棱也是这样。

　　师：那应该怎样算呢？

　　生（齐）：6×4÷2＝12条棱。

　　师：你现在也能提一些“为什么”的问题吗？

　　生1：长方体的6个面，每个面上有4个顶点，能算出24个顶点，为什么只有8个顶点？

　　师：问得好！你有答案吗？

　　生1：我有答案，但想让其他同学回答。

　　生2：（指着直观图上的一个顶点）这个顶点既是上面的一个顶点，又是前面的一个顶点，还是右面的一个顶点。也就是说这个顶点计算时被算了3次。其他顶点也一样。所以应该用6×4÷3＝8个顶点。

　　师：真是太好了！刚才我们是由面的个数，根据面与棱、顶点之间的关系推算出棱的条数、顶点的个数。你还想研究什么问题？

　　生1：能不能由棱的条数推算出顶点的个数、面的个数？

　　生2：由顶点的个数是不是也能推算出面的个数和棱的条数？

　　师：真会提问题！同学们有兴趣研究吗？

　　（学生兴致勃勃地研究并汇报了两个问题。）

　　师：观察一下这6道算式，在利用面、棱、顶点之间关系推算时，有什么规律？

　　生1：都先算出了24。这是为什么？

　　（学生陷入了沉思，不一会儿，陆续举起手。）

　　生2：这儿的24表示的是24条边（棱）或者24个顶点。因为长方体是由6个长方形围成的立体图形。这6个长方形一共有24条边、24个顶点。

　　生3：推算时，就要先算出24条边或24个顶点，再看看与要求的面、棱、顶点之间的数量关系，计算出最后的结果。

　　师：老师也没想到，同学们通过自己的积极思考，弄清楚了这么多“为什么”。

　　……

　　师：同学们通过看一看、量一量、比一比等多种方法发现了长方体面和棱的特征。除此之外，有没有其他方法研究面和棱的特征？

　　生：通过重叠比较，我们发现长方体相对的面完全相同。两个长方形完全一样，也就是它们的长和宽分别相等。所以，长方体相对的棱长度相等。

　　师：反过来呢？

　　生：通过测量，我们发现相对的棱长度相等。而相对面的长和宽分别是两组相对的棱，长和宽分别相等的长方形完全相同。

　　师：真厉害！看来，研究长方体的特征不仅可以通过操作来发现，更可以运用所学的知识思考来发现。