总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。

　　3．说一说（总结定义）

　　提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）

　　我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。

　　问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？

　　问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？

　　4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。

　　1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；

　　2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。

　　3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。

　　4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义

　　5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。

　　三、椭圆的标准方程

　　1．求一求（推导椭圆的标准方程）

　　问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？

　　①建系： ②设点：

　　③列式： 得： ④化简：

　　问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？

　　（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）

　　动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程

　　①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）

　　以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建

　　立平面直角坐标系．

　　②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ．

　　③列式：动点 满足的几何约束条件:

　　坐标化为：

　　④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号

　　预案一：移项后两次平方法

　　两边同时平方、整理得：

　　将上式两边平方、整理得：

　　分析 的几何含义，令

　　得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为

　　预案二：

　　用等差数列法：

　　设

　　得4cx=4at，即t=

　　将t= 代入 式得

　　③

　　将③式两边平方得出结论。以下同预案一

　　预案三：三角换元法：

　　设

　　得

　　即 即

　　代入 式得

　　以下同预案一

　　2．问一问

　　问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？

　　（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）

　　如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程

　　问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？

　　1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。

　　2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。

　　3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美

　　4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法

　　做好准备，以备个别学生想到此种方法

　　四、课堂探究

　　探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆

　　（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）

　　（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）

　　（3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是）

　　(4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.

　　探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标

　　（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）

　　（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）

　　（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）

　　1．巩固椭圆的定义

　　2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。

　　五、课堂小结

　　问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.

　　1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。

　　2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。

　　3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。

　　目的：培养学生的概括总结能力

　　六、课后巩固练习

　　1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？

　　2．书面作业：

　　课本 练习2: 1, 2, 3

　　是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆

　　七、板书设计

　　椭圆及其标准方程

　　一、画椭圆

　　二、定义：

　　注明：①若 ，则点的轨迹不存在；

　　②若 ，则轨迹为线段

　　三、椭圆的标准方程

　　焦点在 轴上时，

　　焦点在 轴上时，

　　八、设计感想

　　上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！【高二《椭圆及其标准方程》第1课时教学设计】相关文章：

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