《二元一次方程组》说课稿

时间:2021-08-31

《二元一次方程组》说课稿

《二元一次方程组》说课稿1

  一、内容分析

  1.1学习任务分析:二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解,是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续,又是三元一次方程组的基础。

  1.2学生情况分析:就方程而言,初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的,对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

  二、学习目标设计

  知识目标:使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程(组),并能正确的写出他们的解

  能力目标:通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念,培养学生知识移的能力,并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题,充分发挥其主体性,培养创新意识。

  情感目标:体验数学发现中的快乐,激发学生自主学习的乐趣。

  重点 二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

  难点 理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程(组)的解。

  三、课堂结构设计

  动手实验,引导学生发现问题(课题)、尝试命名和定义

  练习反馈

  结合实验,引导学生设计问题并发现方程组

  练习反馈

  引导学生在小结巩固中更好的理解概念

  分层练习,引导学生积极探索

  回归实验,学生完善自己的设计

  四、教学媒体设计

  充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性,将它们有机结合,各取其长。

  五、教学过程设计

  5.1动手实验,引导学生发现问题(课题)、尝试命名和定义。

  实验情境:请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。(课前结已打好,所占长度忽略不计)

  相互交流:学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同,有何异同之处。

  (异:各自的长和宽不同;同:周长都是40厘米。)得出实验结论:周长为40厘米的长方形有无数个。(同时借助多媒体演示实验过程与结论)

  引出课题:如果宽设为x厘米,长设为y厘米,你能发现x和y的关系么?(x+y=20)。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程,陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较,(未知数的个数不同),进而请学生尝试给这样的方程命名,并给出命名的理由。(二元一次方程)。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

  二元一次方程的解:请学生说出二元一次方程的解的定义,(使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值)。强调是两个未知数的值。

  就x+y=20这个方程而言,它的解是多少呢?学生发现有无数个,

  如x=1,y=19;x=2,y=18;通过设问x=1时,y还能取什么值?让学生理

  解虽有无数个解,但x和y是相互制约的,所以前面要加 , x=1 这

  y=19

  一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

  这无数个解都适合这个长方形问题么?学生讨论后可得出,负数不行,小数可以,所以长方形问题仍然是无数个解,从而用方程解的知识解释了实验的结论。

  最终用数学知识解释了实验的结论。

  设计说明:实验与二元一次方程相对应,实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中,用心感受x、y间的关系,激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

  学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程,知识迁移的要求不高,具有可行性。

  练习1:下列哪些是二元一次方程,哪些不是?

  ① ②

  ③ ④

  学生回答,并紧扣定义说明理由。

  设计说明:牢抓二元、一次、方程三个关键词,设计问题,及时巩固定义。

  请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

  练习2:写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

  设计说明:在讲解解的问题中有三个关键点:1、二元一次方程的解有无数个;2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成;3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

  5.2结合实验,引导学生设计问题并发现方程组。

  5.2.1二元一次方程组的定义

  周长为40厘米的长方形有无数个,若希望这道题的答案是一个而不是无数个,请学生想办法满足我的要求。(小组讨论)

  从学生设计出的众多问题中选一个讲解,若加条件:长比宽长10厘米。

  此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10,如何在书写上体现“同时”呢?

  x+y=20

  前面加上 , 请学生给 y-x=10 命名。(二元一次方程组)并给出定义

  像这样,把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

  设计说明:仍通过原来的实验,自然引出二元一次方程组。

  练习3:下列方程组中是二元一次方程组的有

  (1) (2) (3) (4)

  学生分析前三个,对第(4)个展开讨论

  把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组,但二元一次方程组不一

  定都是这样,如第(4)个方程组中共有两个未知数,未知数的指数都是1,它也是二元一次方程组。(强调是方程组中的未知数共2个)

  练习4:判断下列方程组是否是二元一次方程组:

  x=2 x+y=5

  y=-1 2y-3z=1

  设计意图:因为书上给出的定义是描述性定义,为了避免学生理解上产生偏差,特设计这一组练习,以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

  5.2.2二元一次方程组的解

  研究方程组 x+y=20 的解。

  y-x=10

  在分别研究了这两个方程解的基础上,请学生对它们所组成方程组的解各抒己见,最终达成共识:把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦, 下课前告诉学生有快速求解的方法。

  设计意图:激发学生的好奇心和探索欲望。

  5.3学会小结,引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

  至此长方形问题圆满解决,满足这个条件的长方形只有一个:长15厘米,宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识,二元一次方程,二元一次方程的解,二元一次方程组,二元一次方程组的解。

  练习5:方程组 的解是( )

  (强调公共解)

  练习6:写一个解为 的二元一次方程。

  变: 写一个解为 的二元一次方程组。

  练习7:就实验中的长方形问题,每位学生完整的写出设计的题目,并解答。

  设计说明:练习5 巩固二元一次方程组的解的定义;

  练习6 锻炼学生逆向思维的能力;

  练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计,现在给大家展示自我的机会,并且通过这个问题巩固全课的知识,前后呼应。

  5.4课后作业:

  必做题:94页 练习、95页1、2。

  选做题:95页 综合运用3、4;

  探索解二元一次方程组的方法。

  六、教学评价设计

  考虑本节课概念多的特点,所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习,以反馈学生的掌握情况,便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握,同时重视学生的思维训练,并通过开放题等培养学生的创新意识。