分式方程说课稿

时间:2021-08-31

  篇一:分式方程说课稿

  今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时,我将从以下几方面进行介绍。

一、教材的地位和作用:

  本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题,学好这一节课,将为下节课的学习打下基础。

二、教学目标

  1.使学生理解分式方程的意义。

  2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

  3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验根方法。

  4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧。

  5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想。

三、重、难点分析

  本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。解分式方程的基本思想是:设法去掉分式方程的分母,把分式方程转化为整式方程,这是分式方程求解的关键,因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。难点分析:解分式方程学生容易出错,关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因,对于八年级学生理解有一定的困难,可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式,整式可能为零不能满足方程同解变换的原则,因此求解分式方程一定要验根。

四、教学方法:

  本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发,介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点,所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练",真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时,针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正,在上课做练习时,除了让尽可能多的学生上黑板以外,自己还在下面及时的发现学生所出现的问题,比较典型的则全班讲评,个别小问题,个别解决。

五、教学过程

  (一)复习:

  (1) 什么叫分式方程?

  设计意图:主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别,为新授做铺垫,使学生能积极投入到下面环节的学习。

  (二)新授:

  (1)学生学习例题交流讨论,找两组同学到黑板上尝试解题。

  设计意图:通过学生对例题的合作研究,使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识,在此环节,鼓励同学大胆交流、发表自己的见解,同时学会聆听。培养同学们的合作意识。教师在此时对学生的问题要做出适当的评价,给同学以鼓励和引导。

  (2)讲解例题:7/x-2=5/x

  解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得

  5(x-2)=7x解这个整式方程,得

  x=5.

  检验:把x=-5代入最简公分母

  x(x-2)=35≠0,

  ∴x=-5是原方程的解。

  设计意图;在此环节,教师鼓励同学们亲自体验,激发学生的学习热情。在巩固解分式方程的基础上发展学生的归纳能力、张扬学生的个性。使教师真正成为学生学习的促进者。

  (3)议一议

  在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2时,小亮的解法如下:

  方程两边都乘以X -2,得

  1 - X = -1 -2(X -2)

  解这个方程,得

  X = 2

  你认为X = 2是原方程的根吗?与同伴交流。

  教师小结:

  在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根

  验根的方法有:代入原方程检验法和代入最简公分母检验法。 (1)代入原方程检验,看方程左,右两边的值是否相等,如果值相等,则未知数的值是原方程的解,否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。

  前一种方法虽然计算量大,但能检查解方程的过程中有无计算错误,后一种方法,虽然计算简单,但不能检查解方程的过程中有无计算错误,所以在使用后一种检验方法时,应以解方程的过程没有错误为前提。

  想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?由学生回答。

  (4)教师归纳小结:

  解分式方程的步骤:

  1 .在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程

  2.解这个整式方程

  3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

  (5)轻松完成:课堂练习:29页1练习

  (6)归纳总结、整理反思

  学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获,也要总结合作交流上,反思整堂课的学习体验。

  设计目的:引导学生从多角度对本节课归纳总结,感悟知识上的点滴收获,体验合作交流的快乐,反思自己。

  (7)课后作业:32页习题16.3的1大题的8个小题

  教学设计说明:整个教学活动,从学生的实际出发,引导学生通过探索、交流等手段,获得知识,形成技能,发展思维。在教学活动中,我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动,自愿地全身心地投入学习过程,自主学习、自悟学习、自得学习,让学生在言词实践活动中真正"动"起来。变"听"数学为"做"数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

  篇二:分式方程说课稿

  (一)教学知识点

  1.解分式方程的一般步骤。

  2.了解解分式方程验根的必要性。

  (二)能力训练要求

  1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤。

  2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。

  (三)情感与价值观要求

  1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

  2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信。

  教学重点

  1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决。

  2.明确解分式方程验根的必要性。

  教学难点

  明确分式方程验根的必要性。

  教学方法

  探索发现法

  学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。

  教具准备

  投影片四张

  第一张:例1、例2,(记作§3.4.2 A)

  第二张:议一议,(记作§3.4.2 B)

  第三张:想一想,(记作§3.4.2 C)

  第四张:补充练习,(记作§3.4.2 D)。

  教学过程

  Ⅰ。提出问题,引入新课

  在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型--分式方程。但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程。

  这节课,我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法。

  解方程 + =2-

  (1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2)。

  (2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2,

  (3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4,

  (4)合并同类项,得23x=13,

  (5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= .

  Ⅱ。讲解新课,探索分式方程的解法

  刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。下面我们来看一个分式方程。(出示投影片§3.4.2 A)

  解方程: = . (1)

  解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?

  同学们说他的想法可取吗?

  可取。

  同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?

  乘以分式方程中所有分母的公分母。

  解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单。解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单。

  我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢?

  x(x-2)。

  方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,

  化简,得x=3(x-2)。 (2)

  我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程。

  再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号)

  2x=6(移项,合并同类项)。

  x=3(x的系数化为1)。

  x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论。

  (教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法)

  x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解。但是不是原分式方程(1)的解,需要检验。把x=3代入方程(1)的左边= =1,右边= =1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解。

  同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2.

  解方程: - =4

  (由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答)

  解:方程两边同乘以2x,得

  600-480=8x

  解这个方程,得x=15

  检验:将x=15代入原方程,得

  左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根。

  很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯。

  我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法)

  议一议

  解方程 = -2.

  (可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析)

  我们来看小亮同学的解法: = -2

  解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)

  解这个方程,得x=3.

  小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。

  检验的结果如何呢?

  把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根。

  它是去分母后得到的整式方程的根吗?

  x=3是去分母后的整式方程的根。

  为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论。

  (教师可参与到学生的讨论中,倾听同学们的想法)

  在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了。

  很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。

  在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救?

  还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。

  怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

  不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。是增根,必舍去。

  在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。

  Ⅲ。应用,升华

  1.解方程:

  (1) = ;(2) + =2.

  先总结解分式方程的几个步骤,然后解题。

  解:(1) =

  去分母,方程两边同乘以x(x-1),得

  3x=4(x-1)

  解这个方程,得x=4

  检验:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,

  所以原方程的`根为x=4.

  (2) + =2

  去分母,方程两边同乘以(2x-1),得

  10-5=2(2x-1)

  解这个方程,得x=

  检验:把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

  所以原方程的根为x= .

  2.回顾,总结

  出示投影片(§3.4.2 C)

  想一想

  解分式方程一般需要经过哪几个步骤?

  同学们可根据例题和练习题的步骤,讨论总结。

  解分式方程分三大步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程;

  (2)解这个整式方程;

  (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。

  3.补充练习

  出示投影片(§3.4.2 D)

  解分式方程:

  (1) = ;

  (2) = (a,h常数)

  强调解分式方程的三个步骤:一去分母;二解整式方程;三验根。

  解:(1)去分母,方程两边同时乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x

  解这个整式方程,得x=4500

  检验:把x=4500代入x(x+3000)≠0.

  所以原方程的根为4500

  (2) = (a,h是常数且都大于零)

  去分母,方程两边同乘以2x(a-x),得

  h(a-x)=2ax

  解整式方程,得x= (2a+h≠0)

  检验:把x= 代入原方程中,最简公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根为

  x= .

  Ⅳ。课时小结

  同学们这节课的表现很活跃,一定收获不小。

  我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。

  我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

  我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验,反思"转化"过程。

  ……

  Ⅴ。课后作业

  习题3.7