《方程》教学设计7

　　一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

　　三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

　　2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

　　四、教学重点：分式方程的解法。

　　教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

　　五、教学流程

　　1、忆一忆

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

　　设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

　　3、辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

　　设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

　　4、想一想

　　提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

　　通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

　　设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

　　5、试一试

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

　　设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

　　6、议一议

　　分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7、说一说

　　老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

　　1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

　　2、解这个整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：一化二解三检验。

　　设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　体验解分式方程的完整过程。

《方程》教学设计8

　　教学内容：教科书69页例2

　　教学目标：

　　1、是学生感受数学与现实生活的联系。

　　2、初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生用多种方法解决问题的能力。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、复习数量关系：

　　单价 × 数量 = 总价

　　速度 × 时间 = 路程

　　工作效率 × 工作时间 = 工作总量

　　2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价

　　已知梨子的单价和数量，怎样求总价

　　已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价。

　　二、新授课

　　教学教科书69页的例2 。

　　1、请同学们观察69页上面的一幅图

　　学生：通过图我们观察到

　　阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？

　　说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？

　　2、分析本题的数量关系。

　　苹果的总价 + 梨的总价 = 总价

　　种水果的单价总和 × 2 = 总价

　　3、列方程并解方程。

　　⑴苹果的总价 + 梨的总价 = 总价

　　解：设苹果每千克x 元，

　　2x + 2.8 × 2 = 10.4

　　2x+5.6= 10.4

　　2x+5.6－5.6= 10.4－5.6

　　2x=4.8

　　2x÷2=4.8÷2

　　x=2.4

　　答：苹果每千克2.4元。

　　⑵两种水果的单价总和 × 2 = 总价

　　解：设苹果每千克x 元，

　　（x + 2.8）× 2 = 10.4

　　x + 2.8 = 10.4 ÷ 2

　　x + 2.8 = 5.2

　　x = 5.2 – 2.8

　　x = 2.4

　　验算：把x = 2.4代入原方程

　　左边 = (2.4 + 2.8) × 2 = 10.4 右边 = 10.4

　　因为 左边 = 右边

　　所以 x = 2.4 三原方程的解。

　　答：苹果每千克2.4元。

　　三、巩固练习： 71页2题

　　通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。

　　学生：

　　解一： 儿童票价 + 成人票价 = 总价 解二：（成人单价 + 儿童单价）× 2 = 总价

　　解设儿童票价每张x元

　　2x + 4 × 2 = 11 (x + 4) × 2 = 11

　　2x + 8 = 11 x + 4 = 11÷ 2

　　2x = 11–8 x + 4 = 5.5

　　2x = 3 x = 5.5 - 4

　　x = 1.5 x = 1.5

　　答：略

　　小结：今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题。

　　1、列方程前首先要做什么？

　　2、应用数量间的等量关系列出方程

　　3、正确地求解

　　4、验算并写出答语。

　　四、作业 练习十三 72 ——73页（1—4题）