《方程》教学设计

时间:2021-08-31

《方程》教学设计

  作为一名默默奉献的教育工作者,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么问题来了,教学设计应该怎么写?以下是小编收集整理的《方程》教学设计,希望能够帮助到大家。

《方程》教学设计1

  教学目标

一、 教学知识点

  1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.

  2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

  3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

二、 能力训练要求

  1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探 索能力和创新精神

  2、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数,讨论 一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.

  3、通过学生共同观察和讨论,培养合作交流意识.

三、 情感与价值观要求

  1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

  2、 具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

  1.体会方程与函数之间的联系.

  2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

  3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

教学难点

  1、探索方程与函数之间的联系的过程.

  2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

  讨论探索法

教学过程:

  1、 设问题情境,引入新课

  我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函数y =kx+b (k0)的关系,你还记得吗?

  它们之间的关系是:当一次函数中的函数值y =0时,一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方 程kx+b=0,且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

  现在我们学习了一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

  2、 新课讲解

  例题讲解

  我们已经知道,竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示,其中h 0(m)是抛出时的高度,v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么

  (1)h 与t 的关系式是什么?

  (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?

  小组交流,然后发表自己的看法.

  学生交流:(1)h 与t 的关系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0,其中的v 0

  为40m/s,小球从地面抛起,所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可

  求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t

  (2)小球落地时h为0 ,所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

  -5t 2+40t=0

  t 2-8t=0

  t(t- 8)=0

  t=0或t=8

  t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.

  也可以观察图像,从图像上可看到t =8时小球落地.

  议一议

  二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示

  (1)每个图像与x 轴有几个交点?

  (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗?

  (3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?

  学生讨论后,解答如 下:

  (1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点,没有交点.

  (2)一元二次方程x 2+2x=0有两个根0,-2 ;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ;方程x2-2x +2=0没有实数根

  (3)从图像和讨论知,二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ,方程x2+2x=0有两个根0,-2;

  二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1

  二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根

  由此可知 ,二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

  小结:

  二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时 ,交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

  基础练习

  1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标.

  (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

  2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是

  3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 .

  4、已知抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= .

  5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.

  6、抛物线y=a x2+bx+c(a0)的图象全部在轴下方的条件是( )

  (A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

  (B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

  想一想

  在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60 m?你是怎样知道的?

  学生交流:在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s, h 0=0,h=60 m,代入上式得

  -5t 2+40t=60

  t 28t+12=0

  t=2或t=6

  因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度是6 0 m.

  课堂练习 72页

小结 :本节课学习了如下内容:

  1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B( x2,0 )

  2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个二次之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?