一元一次方程教学设计

时间:2021-08-31

一元一次方程教学设计

  教学目的

  1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

  2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

  3.会判断一个数是不是某个方程的解。

  重点、难点

  1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

  2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。

  教学过程

  一、复习提问

  小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?

  例如:一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

  解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得

  1.2x=6

  因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。

  二、新授:

  我们再来看下面一个例子:

  问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?

  问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?

  (让学生思考后,回答,教师再作讲评)

  算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)

  列方程解应用题:

  设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。

  44x+64=328 (1)

  解这个方程,就能得到所求的结果。

  问:你会解这个方程吗?试试看?

  (学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

  问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

  小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的:

  1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。

  2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。

  3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。

  你能否用方程的方法来解呢?

  通过分析,列出方程:13+x= (45+x) (2)

  问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?

  这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。

  把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,

  因为左边=右边,所以x=3就是这个方程的解。

  这种通过试验的方法得出方程的解,这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

  问:若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”,那么答案是多少?

  同学们动手试一试,大家发现了什么问题?

  同样,用检验的方法也很难得到方程的解,因为这里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整数,该从何试起?如何试验根本无法人手,又该怎么办?

  这正是我们本章要解决的问题。

  三、巩固练习

  1.教科书第3页练习1、2。

  2.补充练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

  (1)x-3(x+2)=6+x  (x=3,x=-4)

  (2)2y(y-1)=3  (y=-1,y= 2)

  (3)5(x-1)(x-2)=0  (x=0,x=1,x=2)

  四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的.方法,解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

  五、作业。教科书第3页,习题6.1第1、3题。

  6.2解一元一次方程

  1.方程的简单变形

  教学目的

  通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

  重点、难点

  1.重点:方程的两种变形。

  2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。

  教学过程

  一、引入

  上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。

  二、新授

  让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。

  测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。

  如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。

  如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

  让同学们观察图6.2.1的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。

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