解一元一次方程的算法教学设计案例

时间:2021-08-31

  教学目标

  1.在具体情境中,进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

  2.知道什么是一元一次方程的标准形式,会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式,然后利用等式的性质解方程。

  教学重、难点

  重点:把方程转化为标准形式。

  难点:解方程的应用。

  教学过程

  一 激情引趣,导入新课

  1 解方程: 9x+3=8 +8x

  2 (1) 上面解方程的过程中,每一步的依据是什么?

  (2)什么叫移项?移项要注意什么?

  (3)2-4x+6+5x=8,变形为:-4x+5x+2+6=8,是不是移项?

  二 合作交流,探究新知

  1 动脑筋:

  某实验中学举行田径运动会,初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人,你能算出乙班参加校运会的人数吗?

  观察你解方程的过程,原方程做了哪些变形?

  形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

  2训练

  (1)解方程:①11x-2=8x-8 , ②

  (2)下列方程求解正确的是( )

  A -2x=3,解得:x= , B 解得:x=

  C 3x+4=4x-5解得:x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1

  三 应用迁移,巩固提高

  1 方程的转化

  例1 已知x=- 2是方程 的解,求m的值。

  例2 若方程2x+a= ,与方程 的解相同,求a的值。

  2 实践应用

  例3 甲仓库有某种粮食120吨,乙仓库有同样的粮食96吨,甲仓库每天卖出粮食15吨,乙仓库每天卖出粮食9吨,多少天后,两仓库剩下的粮食相等?

  例4 百年问题:我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说:你这群羊有一百只吗?赶羊人回答我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊

  也给我,我恰好有一百只羊,请问这群羊有多少只?

  四 冲刺奥赛

  例5 当b=1时,关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解,则a=( )

  A 2 B 2 C D 不存在

  例6 解方程:3x+ =4

  例7 用一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完,若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有多少吨?

  五 课堂练习,巩固提高

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  六 反思小结,拓展提高

  1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式?