建立二次函数模型教学设计

时间:2021-08-31

建立二次函数模型教学设计

  教学目标:

  1.使学生能利用描点法画出二次函数=a(x—h)2的图象。

  2.让学生经历二次函数=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数=a(x-h)2的性质,理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的关系。

  重点难点:

  重点:会用描点法画出二次函数=a(x-h)2的图象 ,理解二次函数=a(x-h)2的性质,理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的关系是教学的重点。

  难点:理解二次函数=a(x-h)2的性质,理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的相互关系是教学的难点。

  教学过程:

  一、提出问题

  1.在同一直角坐标系内,画出二次函数=-12x2,=-12x2-1的图象,并回答:

  (1)两条抛物线的位置关系。

  (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (3)说出它们所具有的公共性质。

  2 .二次函数=2(x-1)2的图象与二次函数=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

  二、分析问题,解决问题

  问题1: 你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  (画出二次函数=2(x-1)2和二次函数=2x2的图象,并加以观察)

  问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数=2x2与=2(x-1)2的'图象吗?

  教学要点

  1.让学生完成下表填空。

  x…-3-2-10123…

  =2x2

  =2(x-1)2

  2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。

  问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?

  教学要点

  1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空:

  开口方向对称轴顶点坐标

  =2x2

  =2(x-1)2

  2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数=2(x-1)2与=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数=2(x一1)2的图象可以看作是函数=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。

  问题4:你可以由函数=2x2的性质,得到函数=2(x-1)2的性质吗?

  教学要点

  1.教师引导学生回顾二次函数=2x2的性质,并观察二次函数=2(x- 1)2的图象;

  2.让学生完成以下填空:

  当x______时,函数值随x的增大而减小;当x______时,函数值随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值=______。

  三、做一做

  问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数=2(x+1)2与函数=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?

  教学要点

  1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;

  2.请两位同学上台板演,教师讲评;

  3.让学生发表不同的意见,归结为:函数=2(x+1)2与函数=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数=2(x+1 )2的图象可以看作是将函数=2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。

  问题6;你能由函数=2x2的性质,得到函 数=2(x+1)2的性质吗?

  教学要点

  让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x<-1时,函数值随x的增大而减小;当x>-1时,函数值随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值=0。

  问题7:在同一直角坐标系中,函数=-13(x+2)2图象与函数=-13x2的图象有何关系?

  (函数=-13(x+2)2的图象可以看作是 将函数=-13x2的图象向左平移2个单位得到的。)

  问题8:你能说出函数=-13(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

  (函数=-13(x十2)2的图象开口向下,对称轴是 直线x=-2,顶点坐标是(-2,0))。

  问题9:你能得到函数=13(x+2)2的性质吗?

  教学要点

  让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x<-2时,函数值随x的增大而增大;

  当x>-2时,函数值随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值=0。

  四、课堂练习: P11练习1、2、3。

  五、小结:

  1.在同一直角坐标系中,函数=a(x-h)2的图象与函数=ax2的图象有什么联系和区别?

  2.你能说出函数=a(x-h)2图象的性质吗?

  3.谈谈本节课的收获和体会。

  六、作业

  1.P19习题26.2 1(2)。

  2.选用课时作业优化设计。

  第二课时作业优化设计

  1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。

  (1)=4x2与=4(x-3)2

  (2)=12(x+1)2与=12(x-1)2

  2.已知函数=-14x2,=-14(x+2)2和=-14(x-2)2。

  (1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象;

  (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

  (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数=-1/4x2的图象得到函数=-14(x+2)2和函数=-14(x-2)2的图象?

  (4)分别说出各个函数的性质。

  3.已知函数=4x2,=4(x+1)2和=4(x-1)2。

  (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;

  (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;

  (3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数 =4x2的图象得到函数=4(x+1)2和函数=4(x-1)2的图象,

  (4)分别说出各个函数的性质 .

  4.二次函数=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?

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