二次函数的教学设计

时间:2021-08-31

二次函数的教学设计

  教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

  教学目标:

  1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

  2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

  3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识,数学教案-二次函数教学设计。

  教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

  教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

  教学过程设计:

  一. 一. 创设情景、建模引入

  我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

  1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

  答:S=πR2. ①

  2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

  答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

  分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

  S是否是R、L的一次函数?

  由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

  答:二次函数。

  这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

  二. 二. 归纳抽象、形成概念

  一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,

  那么,y叫做x的二次函数.

  注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.

  练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

  2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

  (若学生考虑不全,教师给予补充。如:

  对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

  练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)

  X

  -3

  -2

  -1

  1

  2

  3

  Y=0.5X2

  4.5

  2

  0.5

  0.5

  02

  4.5

  Y=-X2

  -9

  -4

  -1

  -1

  -4

  -9

  画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

  (这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

  三. 三. 运用新知、变式探究

  画出函数 y=5x2图象

  学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

  x

  -0.5

  -0.4

  -0.3

  -0.2

  -0.1

  0.1

  0.2

  0.3

  0.4

  0.5

  Y=5x2

  1.25

  0.8

  0.45

  0.2

  0.05

  0.05

  0.2

  0.45

  0.8

  1.25

  教师出示已画好的图象让学生观察

  注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确,初中数学教案《数学教案-二次函数教学设计》。

  2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

  3. 对于不同的二次函数自变量X的.取值应更加灵活,例如可以取分数。

  四. 四. 归纳小结、延续探究

  教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

  一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

  五. 五. 回顾反思、总结收获

  在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

  (在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

【二次函数的教学设计】相关文章:

1.二次函数的性质和图像教学设计

2.二次函数的图象和性质教学设计

3.初三数学二次函数的教学设计

4.《二次函数的图象和性质》教学设计

5.二次函数的顶点课件

6.二次函数的教学反思

7.二次函数的图像的说课稿

8.二次函数的知识点总结