Ⅲ.探索零指数幂和负整数指数幂的意义

　　想一想：

　　10000=104, 16=24,

　　1000=10(), 8=2(),

　　100=10(), 4=2(),

　　10=10(). 2=2().

　　猜一猜

　　1=10(), 1=2(),

　　0.1=10(), =2(),

　　0.01=10(), =2(),

　　0.001=10(). =2()

　　［师］我们先来看“想一想”，你能完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？

　　［生］1000=103， 8=23，

　　100=102，4=22，

　　10=101.2=21.

　　观察可以发现，在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的 (或 )，指数就会减小1.

　　［师］你能利用幂的意义证明这个规律吗？

　　［生］设n为正整数，10n>1,当它缩小为原来的 时，可得10n× = = = =10n－1;又如2n>1,当它缩小为原来的 时，可得2n× = =2n÷2=2n－1.

　　［师］保持这个规律，完成“猜一猜”.

　　［生］可以得到猜想

　　1=100， 1=20，

　　=0.1=10－1, =2－1,

　　=0.01=10－2, =2－2,

　　=0.001=10－3. =2－3.

　　［师］很棒！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.

　　正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？

　　［生］由“猜一猜”得

　　100=1，

　　10－1=0.1= ,

　　10－2=0.01= = ,

　　10－3=0.001= = .

　　20=1

　　2－1= ,

　　2－2= = ,

　　2－3= = .

　　所以a0=1,

　　a－p= (p为正整数).

　　［师］a在这里能取0吗？

　　［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的 ,指数就会减少1，因此a≠0.