T范数和S范数是三角范数理论研究中涉及到模糊与/或运算的两个算子，也是泛逻辑学研究模糊与/或运算的数学基础.利用T/S范数，可以从理论上解释和定义广义相关性对模糊与/或运算模型的影响.

　　(1)零级TIS范数完整簇

　　对零级不确定性问题，模糊与/或运算仅受广义相关性的影响，因此可分别用两个仅受h控制的函数F>(x，h)和Go(x，h)来表示这种影响.这两个函数分别被称为零级S性生成元完整簇和零级T性生成元完整簇，由它们所分别生成的零级T范数完整簇7Ix，y，h)和S范数完整簇S(x，y，h)如下：

　　由于广义相关系数h是连续变化的，因此会有无限多个连续的7Ix，y，h)算子和S(x，y，h)算子.其中，h=1是T算子的一个特例，其值7^，>^)=7^，>>，1)=7^，>0，退化为Zadeh算子.同样，h=1也是S算子的一个特例，其值S(x，y，h)=S(x，y，1)=S(x，y)，也退化为Zadeh算子.

　　(2)—级T/S范数完整超簇

　　对一级不确定性问题，h和k都会对模糊与/或运算产生影响，因此需要分别用两个均受到h和k控制的函数F(x，hk)和G(x，hk)来表示这种影响.这两个函数分别被称为一级泛逻辑运算的T性生成元完整超簇和^性生成元完整超簇.由它们又可分别生成一级T范数完整超簇7Ix，>^k)和一级S范数完整超簇办，少，从).以纯指数型为例，一级T/S范数完整超簇分别为

　　同样，由于广义自相关系数k和广义相关数h是连续变化的，因此也会有无限多个连续的7Ix，y，hk)算子和S(x，y，hk)算子.其中k=0.5是一个特例，此时T(x，y，hk)和S(x，y，hk)均退化为零级模型.

　　1.3.4T/S相容算子簇

　　上述TIS算子簇都是与/或运算的近似公式，当k=0.5，^e[0.5，1]时，经典模糊测度满足可加性，其T/S算子满足相容律，可使用精确的Frank算子簇.Frank算子簇是目前唯一被发现的一对相容算子簇，其定义为

　　Frank算子簇是零级算子簇，它只有相容部分，没有相克部分，仅适应于he(0.5，1)的情况，即概率逻辑的讨论范围.

　　1.3.5I/Q范数完整簇与1IQ范数完整超簇

　　对于泛蕴含算子I和泛等价算子Q，也可根据零级/一级不确定性问题的划分，将其分为零级IIQ范数完整簇和一级I/Q范数完整超簇，并且它们都可以由前面讨论过的不同级别的NITIS算子直接推出.至于其推导过程和由该过程所导出的零级IIQ范数完整簇1^，>^)》&，>^)和一级IIQ范数完整超簇I(x，y，h，k)/Q(x，y，h，k)可参考文献.

　　通过以上讨论可以看出，无论是NITISIIIQ范数完整簇，还是TISIIIQ范数完整超簇，都是受k或h控制的连续函数.因此，由它们所描述的模糊逻辑关系也都应该是连续变化的，即真正实现了模糊逻辑关系的柔性化.

　　2.基于泛逻辑学的概率逻辑关系柔性化问题

　　概率是解决因随机引起的不确定性问题的一种有效方法，在现有的不确定推理方法中有不少是基于概率论的，例如确定性理论、主观Bayes方法、证据理论等.但是，这些不确定性推理方法也仅仅是基于概率，而不能真正实现逻辑框架内的概率逻辑不确定推理.产生这种现象的主要原因是概率逻辑自身存在着缺陷，尤其是存在着逻辑关系的刚性化问题.

　　2.1概率逻辑研究概述

　　概率逻辑是由Keynes于1921年首先提出的，虽然目前已有多种不同的逻辑模型，但它们都还很不完善，各种模型都存在着自身的缺陷.

　　2.1.1概率逻辑的概念

　　在基于o代数的标准概率论中，概率是定义在标准概率空间005，P)上的.它满足非负性、规范性、可列可加性、有限可加性、次可加性、可减性、单调性、尸(必)=0及P卜a)=1-P⑷等，常用的概率运算主要包括:补、加、乘、条件概率等.

　　按照Camap的观点，概率应分为两大类，一类是逻辑概率，是指概率的逻辑解释;另一类是统计概率，是指概率的频率解释.概率逻辑就是指概率的逻辑解释，它是在概率空间上定义的一个逻辑体系.

　　2.1.2传统概率逻辑的主要模型

　　传统概率逻辑模型主要包括基于标准概率空间的标准概率逻辑模型，基于概率最大熵原则的可能世界模型，以及扩充概率空间的条件事件代数模型.

　　(1)标准概率逻辑模型

　　该模型是指在标准概率空间上建立的一种标准概率逻辑体系.卡尔纳普(Carnap)概率逻辑和波普尔(Poroer)概率逻辑是这种模型的两个典型代表.

　　Popper概率逻辑包括Popper先验概率和Popper条件概率.其中，Popper先验概率是由Popper基于概率逻辑的自主性描述于1938年提出的先验概率函数来定义的，该函数的基本性质包括:非负性、正规性、可加性、交换律、结合律、幂等律.Po^er先验概率函数的这些基本性质通常被看做是先验概率函数的标准公理系统.Po：pper条件概率是由Popper本人基于概率逻辑的自主性描述，分别于1955年和1959年提出的条件概率函数来定义的，该条件概率函数的基本性质包括:非负性、正规性、可加性、乘法律、左交换律、右交换律.

　　Carnap概率逻辑也包括Carnap先验概率和Carnap条件概率，其先验概率和条件概率分别是由Carnap(1950)函数和Carnap(1952)函数所描述的.其中，Carnap(1950)函数实际上是在前述Popper先验概率函数标准公理系统的基础上增加了以下限制条件：

　　(2)可能世界概率逻辑模型

　　该模型是Nilsson于1986年基于概率分布的最大熵原则提出的一种表示不确定推理的概率逻辑模型[5]，该模型的概率逻辑空间可用一个四元组(厂兑双尸)来表示.其中:/是经典逻辑中的命题集，O是/I的相容真值指派域，万是/上的概率逻辑真值分布，P是^上的一个概率分布.它们之间的关系可用矩阵表示为乃=FP.该矩阵表示形式实际上是一个非线性方程组.

　　(3)条件事件代数模型

　　条件事件代数是在确保规则概率与条件概率相容的前提下，把布尔代数上的逻辑运算推广到条件事件(规则)集合中得到的一个代数系统.在二值逻辑中，逻辑蕴含算子是一个重要的推理公式，但在概率逻辑中，却不能用Pp^a)对P(啪)进行度量.Lewis定理表明，在概率空间中无法给出一种与尸(#)相一致的P04a)的定义.其主要原因是，在基于o代数的标准概率论中，概率空间是由一些非条件事件及其相应的概率分配所决定的，而条件事件在概率空间(级B，P)中没有被定义.因此，基于标准概率空间的概率逻辑也就无法进行条件推理了.