基于泛逻辑学的逻辑关系柔性化研究的论文

　　为了建立这种柔性化的逻辑体系，何华灿从模糊逻辑入手，在大量研究的基础上，创立了泛逻辑学，实现了模糊逻辑关系的柔性化[2].按照泛逻辑学的观点，模糊逻辑和概率逻辑都是它的具体特例，它们在逻辑关系柔性化方面的思想是一致的.因此，基于泛逻辑学实现模糊逻辑关系柔性化的思想和方法，研究概率逻辑关系的柔性化问题，是在泛逻辑学框架内实现概率逻辑关系柔性化的一条有效途径.

　　1.泛逻辑学实现模糊逻辑关系柔性化的思想和方法

　　泛逻辑学针对模糊逻辑关系存在的缺陷，基于三角范数理论，利用相关性解决了模糊命题联结词为什么应该是一组连续可变的算子簇和如何使用该算子簇中的算子这样两个重大问题，真正实现了模糊逻辑关系的柔性化.

　　1.1模糊逻辑关系存在的主要缺陷

　　在模糊逻辑中，其命题真值可以通过在[0，1]区间连续取值的隶属函数#来刻画，是柔性的.但其逻辑关系却只能通过固定的模糊运算联结词1，A，V，^，0来实现，是刚性的.由于刚性的模糊运算联结词仅能用来描述那种完全确定的逻辑关系，而无法描述现实世界中大量存在的不确定的逻辑关系，因此逻辑关系的刚性化问题是模糊逻辑存在的一个主要缺陷.这一缺陷说明，模糊逻辑关系不应该是一组固定不变的算子，而应该用一组不确定的算子簇来定义.

　　为了寻找这组不确定的算子簇，有关科学家进行了大量探索，早在泛逻辑学出现之前人们就已经提出了一些修补性方法.例如，模糊与/或算子对?/?，模糊蕴含/等价算子对，广义模糊算子对⑩*/?*，基于三角范数的模糊算子等.但是，这些方法都未能真正实现模糊逻辑关系的连续可变性，也都未能从逻辑学上找到存在这种连续可变运算模型的合理性和客观依据.

　　1.2泛逻辑学实现模糊逻辑关系柔性化的思想

　　泛逻辑学认为模糊命题的相关性是引起模糊逻辑关系柔性的主要原因，它把相关性分为广义自相关性和广义相关性两种类型，并用这两种相关性来刻画各种逻辑关系的柔性.

　　1.2.1用广义自相关性描述模糊非运算的柔性

　　广义自相关性是指一个命题与其非命题之间的关联性，它由模糊命题真值的测量误差所引起，并将影响到模糊非命题的真值.广义自相关性表现的是一种连续变化的特性，其大小是用一个在[0，1]区间连续变化的广义自相关系数从0SK1)来表示的i代表的是模糊非运算W(x，幻的风险程度，它的一些特殊值的含义如下：

　　当k=1时，表示逻辑上的最大否定，对应于最冒险估计；

　　当*=0.5时，表示逻辑上的适度否定，对应于精确估计；

　　当k=0时，表示逻辑上的最小可能否定，对应于保险估计.并且当k由1^0时，W(x，fc)能够在这些状态之间平滑过渡，从而可以实现逻辑非运算的柔性化.

　　1.2.2用广义相关性描述模糊与/或运算的柔性

　　广义相关性是指不同模糊命题之间的关联性，它将影响到二元复合命题的真值计算.泛逻辑学中的广义相关性又包含了模糊命题之间的相生和相克关系.其中，相生关系是各种包容关系和共生关系的抽象，可用一个在[-1，1]区间连续变化的相生系数g来描述，当g=1时，表示为最大相吸状态;g=0时，表示为独立状态;g=-1时，表示为最大相斥状态.相克关系是各种抑制关系(如敌对关系和生存竞争关系)的抽象，可用一个在[-1，1]区间连续变化的相克系数f来描述，当户1时，表示为最大相克状态f=0时，表现为僵持状态f=-1时，表示为最小相克状态.

　　实际上，最小相克与最大相斥是同一种状态，即相生性与相克性的分界线.它说明，相生性与相克性既相互独立，又可连续过渡.泛逻辑学对广义相关性的这种连续变化特性是用一个统一描述相关性大小的广义相关系数叫0幼幻)来表示的.对h的一些特殊值，受其控制的与运算取，#)和或运算处，#)的情况如下：

　　可见，当h在[0，1]区间由1^0时，r(x，y，h)和S(x，y，h)能够在这些状态之间平滑过渡，这就为实现与域关系的柔性化提供了可能.

　　1.3泛逻辑学实现模糊逻辑关系柔性化的.方法

　　泛逻辑学实现模糊逻辑关系柔性化的基本方法是，首先根据不确定性问题的模糊测度是否存在误差，将其划分为零级不确定性问题或一级不确定性问题，然后对零级或一级不确定性问题，分别用零级范数完整簇或一级范数完整超簇来处理.

　　1.3.1零级/一级不确定性问题

　　零级不确定性问题是指模糊测度无误差，能够精确得到模糊命题真值的问题.此时，*=0.5，模糊非运算是单一的，即W(x，0.5)=W(x)=1-x.但由于广义相关性的存在，模糊与/或/蕴含/等价等运算并不单一，而是一组受h控制的变化的公式簇，即零级TISIIIQ范数完整簇.

　　一级不确定性问题是指模糊测度有误差，不能精确得到模糊命题真值的问题.此时，&0.5，模糊非运算不再单一，而是一组受k控制的变化的公式簇，即N性生成元完整簇.同样，由于广义相关性的存在，其模糊与/或/蕴含/等价等算子也不单一，而是一组受k和h控制的变化的公式簇，即一级TISIIIQ范数完整超簇.

　　1.3.2N范数与N范数完整簇

　　N范数是三角范数理论中研究的一个涉及模糊非运算的算子，也是泛逻辑学研究模糊非运算的数学基础.利用N范数，可以从理论上解释和定义广义自相关性对模糊非运算模型的影响.

　　在零级不确定性问题中，k=0.5，模糊非运算为N范数的一个特例.但在一级不确定性问题中，&0.5，模糊非运算N(x>1-x.这时，需要用一个受k控制的广义自相关性修正函数来对误差进行修正，这个修正函数被称为一级泛逻辑运算的N性生成元完整簇，由它又可生成N范数完整簇.常用的N性生成元完整簇模型有多项式模型和指数模型两种，与其对应的N范数完整簇也有多项式模型N和指数模型鸠两种.它们分别是：

　　由于广义自相关系数k是连续变化的，因此会有无限多个连续的N算子.其中k=0.5仅是N算子的一个特例，其值灿>^)=￥^，0.5)=￥^)，此时N算子退化为Zadeh算子.

　　1.3.3T/S范数完整簇与T/S范数完整超簇