根式教学计划

篇一：二次根式教案设计

　　二次根式教案设计

一：教学内容分析

　　本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析

　　本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

三、教学目标：

　　1．知识与技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2）二次根式有意义的判定．

　　2．过程与方法

　　（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．

　　（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．

　　3．情感、态度与价值观

　　通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

四、教学重难点

　　1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

五、教学方法

　　启发式教学法

六、教学过程

　　导入新课（问题导入）

　　请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1、7的算术平方根是（ ）。

　　问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（ ）。 问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（ ）。

　　推进新课

一、二次根式的定义

　　很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。 想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？

　　教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 议一议：（1）-1有算术平方根吗？

　　（2）0的算术平方根是多少？

　　（3）当a＜0时，√a有意义吗？

　　说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。

　　（4）√a表示什么含义？

　　目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

二、应用迁移

　　1、 对二次根式概念的考查

　　下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

　　√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

　　分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。 解：略

　　点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。

　　2、 对二次根式被开方数范围的考查

　　当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

　　分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。

　　解：由3x-1≥0，得x≥1/3，

　　当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

　　点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

三、巩固提高

　　1、下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

　　2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

四、本课小结

　　本节要掌握：

　　1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

　　2、 要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

　　五、教学反思

　　1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

　　2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

　　3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

　　4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。

篇二：二次根式的概念教学设计

教学目标

　　1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；

　　2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；

　　3. 会运用二次根式的非负性求值。

教学重点

　　重点：理解二次根式的定义；

　　难点：二次根式的非负性的灵活运用。

教学过程

　　一、回忆引入

　　1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？

　　一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。

　　2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

　　正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0

　　用 (a0)表示。

　　3、平方根的性质：

　　正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。

　　二、探究新知

　　探究一：

　　1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。

　　（1）、塔座所形成的`这个直角三角形的斜边长为米。

　　（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是。

　　（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.

　　观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？

　　方数。

　　2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？

　　3.下列各式是二次根式吗?

　　练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？

　　（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2

　　（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2

　　探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。

　　总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。

　　1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

　　例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）

　　?1a?1?211?2a?3?x?x?1

　　归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

　　①被开方数零；②分母中有字母时，要保证分母。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?

　　（1）x?1 （2）2a?3（3）

　　思考：

　　当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？

　　小组讨论，代表发言，说出理由。

　　练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1（4）2b?1??2b x

　　(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2

　　2.二次根式非负性的应用

　　旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x?3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是 。 y

　　2.若a?2?2b?7?0,则a?2b?

　　三、小结

　　本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。

　　四、布置作业

　　课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。

　　五当堂检测：

　　1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么

　　（1）x2?1 （2）a?2?a?2?

　　（3）a?b?a?b?（4）a

　　（5）5m2 （6）m?n?m?n?

　　2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？

　　（1）x?1（2）?5x

　　（3）4x（4） x?12x?1

　　1

　　b?a3

　　、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。

　　4、若a?2＋b?3＝0，则a2?b?