六年级数学下册第五单元数学广角测试题

时间:2021-08-31

  一、我会填(28分)

  1.(2分)(2010春丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼,至少有只鸡要放进同一个鸡笼里.

  2.(2分)(2013陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中,至少有个人是同一天出生的.

  3.(2分)(2013陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出个球.

  4.(2分)(2013陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班,至少有个人要分进同一个班.

  5.(4分)(2013陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出个.

  6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出顶.

  7.(4分)(2011春云霄县期中)9只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只,则笼子数最少是个,最多是个.

  8.(2分)(2013陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色,则不论如何涂都有个面的颜色相同.

  9.(4分)(2013陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生,若已知学生中至少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有个学生;其中六(1)班有49名学生,那么在六(1)班中至少有个人出生在同一月.

二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18分)

  10.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于()个.

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  11.(3分)(2014蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷()次.

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  12.(3分)(2014蓝田县校级模拟)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有()孩子.

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

  13.(3分)(2014蓝田县校级模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的,颜料的颜色种数是()种.

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  14.(3分)(2014蓝田县校级模拟)一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出()个.

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  15.(3分)(2014蓝田县校级模拟)7只兔子要装进6个笼子,至少有()只兔子要装进同一个笼子里.

  A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

三、聪明的小法官(对的打“√”,错的打“×”)(15分)

  16.(3分)(2014蓝田县校级模拟)5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只..(判断对错)

  17.(3分)(2009长沙)任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数..

  18.(3分)(2014蓝田县校级模拟)把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本..

  19.(3分)(2014蓝田县校级模拟)六(2)班有学生50人,至少有5个人是同一月出生的..(判断对错)

  20.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出3个..

四、解决问题(每题13分,共39分)

  21.(13分)(2010春丹巴县月考)小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?

  22.(13分)(2011北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车,甲说:“我会开”.乙说:“我不会开.”丙说:“甲不会开.”三人的话只有一句是真话,会开车的是谁?为什么?

  23.(13分)运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.

  张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”

  王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”

  李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”

  而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.

参考答案与试题解析

一、我会填(28分)

  1.(2分)(2010春丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼,至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 5个鸡笼,看做5个抽屉,6只鸡看做6个东西,把6个东西放进5个抽屉,即把6只鸡放进5个鸡笼,至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.6÷5=1…1,平均把鸡放进5个鸡笼里,余下的1只放进任意一个鸡笼,1+1=2,至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.

  解答: 解:5个鸡笼,看做5个抽屉,6只鸡看做6个东西,把6只鸡放进5个鸡笼,至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.

  6÷5=1…1,平均把鸡放进5个鸡笼里,余下的1只放进任意一个鸡笼,1+1=2;

  答:至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.

  把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.

  2.(2分)(2013陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中,至少有 2 个人是同一天出生的.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 要求至少有几个人是同一天出生的,先判断出1996年是闰年,所以有366天;然后用367除以366得1余1 1加1等于2;所以至少有2人同一天出生.

  解答: 解:367÷366=1…1(人);

  1+1=2(人);

  3.(2分)(2013陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出 3 个球.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 红、黄两种颜色相当于两个抽屉,要保证摸到的球有2个同色,摸的次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的,第二次摸出黄色的,第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的,所以至少要摸出三个球.

  解答: 解:2+1=3(个);

  4.(2分)(2013陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班,至少有 3 个人要分进同一个班.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 把6个班看作6个“抽屉”,把15个人看作“物体的个数”,根据抽屉原理进行解答即可.

  解答: 解:15÷6=2…3(人);

  2+1=3(人);

  5.(4分)(2013陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出 5 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出 3 个.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 从最极端的情况进行分析:(1)假设把白球和黑球都取完,就是四个,这时,只要取出一个红球就可以符合题意,进而得出结论.

  (2)假设两次取出的都是同色(取完),然后再取一个,只能是其它的颜色;

  解答: 解:(1)2×2+1=5(个);

  (2)2+1=3(个);

  答:要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出5个,要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出3个.

  6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出 6 顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出 11 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出 4 顶.

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  分析: 此题应从最极端的情况进行分析:①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子(把一种颜色的取完),再取一顶就一顶有两种颜色;②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子(把两种颜色的帽子取完),再取出一顶,只能是第三种颜色中的一个;③把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色的,根据抽屉原理,应至少取出4顶.

  解答: 解:①5+1=6(顶);

  ②2×5+1=11(顶);

  ③3+1=4(顶);

  答:要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出4顶;

  7.(4分)(2011春云霄县期中)9只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只,则笼子数最少是 1 个,最多是 4 个.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: (1)最少是一个笼子,可以保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只;

  (2)最多是4个笼子,其中的3个笼子最多都放2只,另外的1个笼子能保证是3只.

  解答: 解:笼子数最少是1个,最多是4个;

  8.(2分)(2013陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色,则不论如何涂都有 至少3 个面的颜色相同.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: 把红色和黄色看做是两个抽屉,根据抽屉原理可得,6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同,由此即可解决问题.

  解答: 解:6÷2=3,

  答:不论如何涂都有至少3个面的颜色相同.

  9.(4分)(2013陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生,若已知学生中至少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有 367 个学生;其中六(1)班有49名学生,那么在六(1)班中至少有 5 个人出生在同一月.

  考点: 抽屉原理.菁优网版权所有

  分析: (1)考虑最差情况,1年=366天,可以看做是366个抽屉,每个抽屉有1个学生,剩下1个,无论放在哪个,都会出现一个抽屉里有2个学生;那么至少要有366+1=367个学生;

  (2)1年=12个月,可以把12个月看做是12个抽屉,由此即可得出答案.

  解答: 解:(1)根据抽屉原理可得:366+1=367(人)

  所以六年级至少有367个学生;

  (2)49÷12=4…1,4+1=5(人),

  所以六(1)班至少有5个人出生在同一个月.