二、填空题

　　7.在△ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则AC=________.

　　解析：由余弦定理，

　　得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，

　　即49=25+AC2-25AC(-12)，

　　AC2+5AC-24=0.

　　AC=3或AC=-8(舍去).

　　答案：3

　　8.已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是________.

　　解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42+52-24512=21，第三边长是21.

　　答案：21

　　9.在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8，则B的大小是________.

　　解析：由正弦定理，

　　得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8.

　　不妨设a=5k，b=7k，c=8k，

　　则cos B=5k2+8k2-7k225k8k=12，

　　B=3.

　　答案：3

三、解答题

　　10.已知在△ABC中，cos A=35，a=4，b=3，求角C.

　　解：A为b，c的夹角，

　　由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，

　　16=9+c2-635c，

　　整理得5c2-18c-35=0.

　　解得c=5或c=-75(舍).

　　由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0，

　　∵0

　　11.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B，求C的大小.

　　解：由题意可知，

　　(a+b+c)(a+b-c)=3ab，

　　于是有a2+2ab+b2-c2=3ab，

　　即a2+b2-c22ab=12，

　　所以cos C=12，所以C=60.

　　12.在△ABC中，b=asin C，c=acos B，试判断△ABC的形状.

　　解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac，代入c=acos B，

　　得c=aa2+c2-b22ac，c2+b2=a2，

　　△ABC是以A为直角的直角三角形.

　　又∵b=asin C，b=aca，b=c，

　　△ABC也是等腰三角形.

　　综上所述，△ABC是等腰直角三角形.

　　余弦定理练习题