高二数学练习题

时间:2021-08-31

  1.在△ABC中,a=5,b=3,C=120,则sin A∶sin B的值是()

  A.53 B.35

  C.37 D.57

  解析:选A.根据正弦定理得sin Asin B=ab=53.

  2.在△ABC中,若sin Aa=cos Cc,则C的值为()

  A.30 B.45

  C.60 D.90

  解析:选B.∵sin Aa=cos Cc,sin Acos C=ac,

  又由正弦定理ac=sin Asin C.

  cos C=sin C,即C=45,故选B.

  3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60,则cos B=()

  A.-223 B.223

  C.-63 D.63

  解析:选D.由正弦定理得15sin 60=10sin B,

  sin B=10sin 6015=103215=33.

  ∵ab,A=60,B为锐角.

  cos B=1-sin2B=1-332=63.

  4.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是()

  A.锐角三角形 B.直角三角形

  C.钝角三角形 D.等腰三角形

  解析:选B.由题意有asin A=b=bsin B,则sin B=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.

  5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1,则c=()

  A.1 B.2

  C.3-1 D.3

  解析:选B.由正弦定理asin A=bsin B,可得3sin3=1sin B,

  sin B=12,故B=30或150.

  由ab,得AB,B=30.

  故C=90,由勾股定理得c=2.

  6.(2011年天津质检)在△ABC中,如果A=60,c=4,a=4,则此三角形有()

  A.两解 B.一解

  C.无解 D.无穷多解

  解析:选B.因csin A=234,且a=c,故有唯一解.