《4.2 直线、圆的位置关系(2)》测试题

时间:2021-08-31

  《4.2 直线、圆的位置关系(2)》测试题

  一、选择题

  1.(2009重庆文)圆和圆(  ).

  A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

  考查目的:考查圆与圆的位置关系的判定.

  答案:B.

  解析:化圆、方程为标准方程知,它们的圆心分别为(1,0),半径为1;圆(0,2),半径为1,∴,,,∴,∴圆、圆相交.

  2.(2012湖北)过点P(1,1)的直线,将圆形区域分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查圆的有关性质,以及直线与圆位置关系的综合运用.

  答案:A.

  解析:要使点P(1,1)的直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P的圆的弦长达到最小,此时该直线与直线OP垂直. ∵,∴所求直线的斜率为.又∵所求直线经过点P(1,1),∴所求直线的方程为,即.

  3.(2011江西理)直线与圆C:相交于M,N两点.若,则的取值范围是(  ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式的运用.

  答案:A.

  解析:圆C的圆心坐标为C(3,2),半径为2,且圆C与轴相切.当时,过圆心C作CK⊥MN,垂足为K,则,,∴,即点C(3,2)到直线的距离公式为1,∴,解得,,结合图示可知,的取值范围是.

  二、填空题

  4.(2012安徽)若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 .

  考查目的:考查直线与圆的位置关系及其应用.

  答案:.

  解析:圆的圆心C(,0)到直线的距离为,则 ,∴,∴,解得.

  5.(2012江西)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点P的坐标是__________.

  考查目的:考查直线与圆的位置关系的综合运用.