《2.5 等比数列的前n项和》测试题的总结

时间:2021-08-31

  一、选择题

  1。(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则( )

  A。16 B。25 C。30 D。80

  考查目的:考查等比数列的前项和公式及运算求解能力。

  答案:C。

  解析:由,可知,的公比,∴①,②,②式除以①式,得,解得(舍去),代入①,得。 ∴ 。

  2。(2010天津理)已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为( )

  A。或 B。或 C。 D。

  考查目的:考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质。

  答案:C

  解析:设的公比为,若,则,,不合题意,所以。 由,得,得,所以,因此是首项为1,公比为的等比数列, 故前5项和为。

  3。设等比数列的前项和为,若,则等于( )

  A。 B。 C。 D。

  考查目的:考查等比数列前项和公式及性质等基础知识,考查运算求解能力。

  答案:A。

  解析:解法1:若公比,则,∴。 由,得,∴,∴。

  解法2:由可知,公比(否则有)。设,则,根据,,也成等比数列,及,,得,∴,故。

  二、填空题

  4。在等比数列中,已知,则公比 。

  考查目的:考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想.

  答案:1或。

  解析:由已知条件,可得,当时,,符合题意;当时,由,消去,得,解得或(舍去)。 综上可得,公比或。

  5。(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则 .

  考查目的:考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用。

  答案:15。

  解析:∵,,∴。

  6。已知等比数列的首项为,是其前项和,某同学经计算得,,,后来该同学发现其中一个数算错了,则算错的那个数是 ,该数列的公比是 。

  考查目的:考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识,考查分析问题解决问题的能力。

  答案:,。

  解析:假设正确,则由,得,所以公比,可计算得,,但该同学算只算错了一个数,所以不正确,,正确,可得,,所以公比。