一元二次不等式及其解法测试题和答案

时间:2021-08-31

  一、选择题

  1.不等式的解集为(  ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查简单分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:根据符号法则可将不等式化为,利用数轴描点可知A正确.

  2.(2012重庆理)不等式的解集为(  ).

  A.  B.  C. D.

  考查目的:考查简单分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:原不等式可化为且,解得.解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.

  3.(2009天津理)设,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则(  ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法,以及分析和推理论证能力.

  答案:C.

  解析:由得,.∵,且此不等式解集中只有有限个整数,∴必有,此时不等式的解集为.∵此区间内恰有三个整数,而,∴,整理得,结合得,∴.

  二、填空题

  4.(2008江西理)不等式的解集为 .

  考查目的:考查指数函数的单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

  答案:,或.

  解析:原不等式即,所以,即,解得或.

  5.(2010江苏卷)已知函数,则满足不等式的的取值范围是_ _ _____.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质,考查数形结合与分类讨论思想.

  答案:.

  解析:由函数的图象及单调性,分下面两种情况:①,解得;②,解得. 综上可知.

  6.若对任何实数恒成立,则实数的取值范围是 .

  考查目的:考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系,以及分类讨论和数形结合思想.

  答案:.

  解析:若,则对任何实数不恒成立,∴.由题意得,函数

  的图象恒在轴下方,∴抛物线开口向下,与轴没有公共点,∴,且

  ,解得.

  三、解答题

  7.已知函数和的图象关于原点对称,

  ⑴求函数的解析式;

  ⑵解不等式.

  考查目的:考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴设是函数图象上任一点,则它关于原点的对称点在函数的图象上,所以,即,故.

  ⑵由,可得;当时,,此不等式无解;当时,,解得,因此原不等式的解集为.

  8.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.

  若方程有两个相等的实数根,求的解析式;

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系,以及运算求解能力.

  答案:.

  解析:设.∵的解集为,∴由一元二次不等式与一元二次方程的关系可知,1,3是方程的两个根,∴,且. 又∵方程有两个相等的实数根,∴,由①②③及解得,,,∴.