三、作图题(每小题4分)
19.求作一点P,使点P到已知∠AOB的两边的距离相等,且到已知点C、D的距离相等。
20.下列图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的一条对称轴。
四、解答题
21.(本题8分)等腰△ABC的腰长AB=10cm,AB的垂直平分线交另一腰AC于D,△BCD的周长为26cm,则底边BC的长是多少?
22.(本题8分)如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC,BD平分过点D作,过点C作,垂足分别为E、F,连接EF,求证:为等边三角形.
23.(本题10分)问题:探索等腰三角形─腰上的高与底边所成的角与顶角的关系.
(1)为了解决这个问题,我们可从特殊情形入手,如图(1),△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是AC边上的高,则∠DBC=______°.如图(2),△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是AC边上的高,则∠DBC=______°.如图(3),△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BD是AC边上的高,则∠DBC=______°;
(2)猜想,∠A与∠DBC的关系是_________;
(3)对上述猜想,你能作出解释吗?
24.(本题12分)(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.