而直线AB过P点,所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.
[答案] x+y-3=0
7.(2014泰州质检)若a,且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a=________.
[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,解得-20)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值.
[解] (1)设圆心C(a,b),
由题意得解得
则圆C的方程为x2+y2=r2,
将点P的坐标代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2.
(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,
=(x-1,y-1)(x+2,y+2)
=x2+y2+x+y-4=x+y-2.
令x=cos ,y=sin ,
=x+y-2=(sin +cos )-2
=2sin-2,
所以的最小值为-4.
10.已知圆的圆心为坐标原点,且经过点(-1,).
(1)求圆的方程;
(2)若直线l1:x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点,求b的值;
(3)求直线l2:x-y+2=0被此圆截得的弦长.
[解] (1)已知圆心为(0,0),半径r==2,所以圆的方程为x2+y2=4.
(2)由已知得l1与圆相切,则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2,即=2,解得b=4.
(3)l2与圆x2+y2=4相交,圆心(0,0)到l2的距离d==,所截弦长l=2=2=2.二、填空题
1.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.
[解析] 圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10,则圆心(1,3),半径r=,
由题意知ACBD,且|AC|=2,|BD|=2=2,
所以四边形ABCD的面积为S=|AC||BD|
=22=10.
[答案] 10
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为16,则实数m的取值范围为________. [解析] 圆C的标准方程为(x-m)2+(y-2)2=32,首先由点P在圆内,则(3-m)2+(0-2)232,解得3-2,圆C与直线y=-2x+4不相交,所以t=-2不符合题意,舍去.
故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.