高中圆的方程练习题

时间:2021-08-31

  一、填空题

  1.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是________.

  [解析] 设圆心C(a,b)(a0,b0),由题意得b=1.

  又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1,

  解得a=2或a=-(舍).

  所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

  [答案] (x-2)2+(y-1)2=1

  2.(2014南京质检)已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为________.

  [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上,

  该直线过圆心,即圆心满足方程x+y-1=0,

  因此-+1-1=0,解得a=0,所以圆心坐标为(0,1).

  [答案] (0,1)

  3.已知圆心在直线y=-4x上,且圆与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),则该圆的方程是________.

  [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3,与y=-4x联立可求得圆心为(1,-4).

  半径r=2,所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.

  [答案] (x-1)2+(y+4)2=8

  4.(2014江苏常州模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y|的最小值为________.

  [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1,令x=2+cos ,

  y=-3+sin ,则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |

  =|7-sin (-7-(tan =2).

  [答案] 7-

  5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0,b0)对称,则+的最小值是________.

  [解析] 由圆的对称性可得,直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4),所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9,由=,则a2=4b2,又由a+b=2,故当且仅当a=,b=时取等号.

  [答案] 9

  6.(2014南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为________.

  [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB,所以kOP==1,kAB=-1,