5和7的最大公约数：17和9的最大公约数：1

　　教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）

　　教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．

　　2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

　　强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．

　　3．分析：质数和互质数有什么不同？

　　（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）

　　4．反馈练习：学生举例说明互质的数．

　　（三）教学例2．

　　求18和30的最大公约数．

　　1．用短除法把18和30分解质因数．

　　2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

　　明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．

　　3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．

　　4．教学求最大公约数的一般书写格式．

　　启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

　　（把两个短除式合并）

　　18和30的最大公约数是2×3＝6

　　5．反馈练习：求12和20的最大公约数．

　　6．小结求两个数的最大公约数的方法．

　　①学生讨论．

　　②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

　　③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．