的含义与表示综合测试题

时间:2021-08-31

集合的含义与表示综合测试题

  1.下列各组对象中不能构成集合的是()

  A.水浒书业的全体员工

  B.《优化方案》的所有书刊

  C.2010年考入清华大学的全体学生

  D.美国NBA的篮球明星

  解析:选D.A、B、C中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而D中对象不确定,“明星”没有具体明确的标准.

  2.(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()

  ①π∈R;②3Q;③0∈N*;④|-4|N*.

  A.1B.2

  C.3D.4

  解析:选B.①②正确,③④错误.

  3.集合A={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素()

  A.2个B.3个

  C.4个D.无数个

  解析:选C.(1)当腰长为1时,底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时,底角为40°或顶角为40°,所以共有4个三角形.

  4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.

  解析:由x2-5x+6=0,解得x=2或x=3.

  由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1.

  答案:3

  1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()

  A.梯形B.平行四边形

  C.菱形D.矩形

  答案:A

  2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是()

  A.0∈AB.aA

  C.a∈AD.a=A

  答案:C

  3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有()

  ①教2011届高一的年轻教师;

  ②你所在班中身高超过1.70米的同学;

  ③2010年广州亚运会的比赛项目;

  ④1,3,5.

  A.1个B.2个

  C.3个D.4个

  解析:选C.因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备确定性、互异性,所以②③④能构成集合.

  4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()

  A.锐角三角形B.直角三角形

  C.钝角三角形D.等腰三角形

  解析:选D.根据元素的.互异性可知,a≠b,a≠c,b≠c.

  5.下列各组集合,表示相等集合的是()

  ①M={(3,2)},N={(2,3)};

  ②M={3,2},N={2,3};

  ③M={(1,2)},N={1,2}.

  A.①B.②

  C.③D.以上都不对

  解析:选B.①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

  6.若所有形如a+2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M,对于x=13-52,y=3+2π,则有()

  A.x∈M,y∈MB.x∈M,yM

  C.xM,y∈MD.xM,yM

  解析:选B.x=13-52=-341-5412,y=3+2π中π是无理数,而集合M中,b∈Q,得x∈M,yM.

  7.已知①5∈R;②13∈Q;③0={0};④0N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数为________.

  解析:③错误,0是元素,{0}是一个集合;④0∈N;⑤πQ,①②⑥正确.

  答案:3

  8.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.

  解析:当a=2时,6-a=4∈A;

  当a=4时,6-a=2∈A;

  当a=6时,6-a=0A,

  所以a=2或a=4.

  答案:2或4

  9.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________.

  解析:当a>0,b>0时,|a|a+|b|b=2;

  当ab<0时,|a|a+|b|b=0;

  当a<0且b<0时,|a|a+|b|b=-2.

  所以集合中的元素为2,0,-2.即元素的个数为3.

  答案:3

  10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.

  解:∵-3∈A,

  ∴-3=a-3或-3=2a-1.

  若-3=a-3,则a=0,

  此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.

  若-3=2a-1,则a=-1,

  此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.

  综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

  11.集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试判断12-3是不是集合A中的元素?

  解:∵12-3=2+3=2+3×1,而2,1∈Z,

  ∴2+3∈A,即12-3∈A.

  12.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,试求a与b的值.

  解:根据集合中元素的互异性,有

  a=2ab=b2或a=b2b=2a,

  解得a=0b=1或a=0b=0或a=14b=12.

  再根据集合中元素的互异性,

  得a=0b=1或a=14b=12.

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