《的含义与表示》练习题及讲解

时间:2021-08-31

《集合的含义与表示》练习题及讲解

  1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()

  A.方程y=2x-1

  B.点(x,y)

  C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

  D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

  答案:D

  2.设集合M={xR|x33},a=26,则()

  A.aM B.aM

  C.{a}M D.{a|a=26}M

  解析:选B.(26)2-(33)2=24-270,

  故2633.所以aM.

  3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

  A.(-5,4) B.(5,-4)

  C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}

  解析:选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.

  4.下列命题正确的有()

  (1)很小的实数可以构成集合;

  (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;

  (3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

  (4)集合{(x,y)|xy0,x,yR}是指第二和第四象限内的点集.

  A.0个 B.1个

  C.2个 D.3个

  解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

  5.下列集合中,不同于另外三个集合的是()

  A.{0} B.{y|y2=0}

  C.{x|x=0} D.{x=0}

  解析:选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即x=0.

  6.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|aP,bQ,ab},则P*Q中元素的个数为()

  A.4 B.5

  C.19 D.20

  解析:选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

  7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

  解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.

  答案:2

  8.已知集合A=xN|4x-3Z,试用列举法表示集合A=________.

  解析:要使4x-3Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}

  答案:{1,2,4,5,7}

  9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.

  解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则=4-4m0,所以m1.

  答案:m1

  10. 用适当的方法表示下列集合:

  (1)所有被3整除的整数;

  (2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的`集合(不含虚线);

  (3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值构成的集合B.

  解:(1){x|x=3n,n

  (2){(x,y)|-12,-121,且xy

  (3)B={x|x=|x|,xZ}.

  11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0},其中aR.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.

  解:∵1是集合A中的一个元素,

  1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,

  a12+21+1=0,即a=-3.

  方程即为-3x2+2x+1=0,

  解这个方程,得x1=1,x2=-13,

  集合A=-13,1.

  12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.

  解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意.

  ②a0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

  由=9-8a0,得a98.

  当a98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

  综合①②,知a=0或a98.

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