垂线检测试题及答案

时间:2021-08-31

垂线检测试题及答案

  垂线检测试题

  【例1】 (山东)如图5-29,107国道a上有一出口M,现想在附近公路b旁建一个加油站,欲使通道长最短,应沿怎样的线路施工?

  图5-29 图5-30

  【解析】 由垂线段最短知,可过点M作b的垂线,垂足为N,则MN即为所求.

  【答案】 如图5-30,过点M作MNb,垂足为N,欲使通道最短应沿线路MN施工.

  【例2】 如图5-31,ADBC于点D,DEAC于点E,DFAB于点F,小明、小颖、小涵三人各抒己见,你认为哪个说法正确?

  图5-31

  小明说:BD、DC、AD分别表示点A到BC、点D到AC、AB的距离.

  小颖说:DA、DE、DF分别表示点A到BC、点D到AC、AB的距离.

  小涵说:DA、DE、DF的长度分别表示点A到BC,点D到AC、AB的距离.

  【解析】 要判断三人说法是否正确,深刻理解点到直线的距离的含义是解题的关键.

  线段BD、DC的长度是点D分别到点B、C的距离,是两点间的距离,AD的长才是点A到BC的距离,因此小明的说法是错误的.DA、DE、DF指的是垂线段,是几何图形。而不是距离,因此小颖的说法是错误的.根据点到直线的距离的概念,小涵的说法是正确的.

  【答案】 小涵的说法是正确的.

  【例3】 如图5-32,在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D,将河中的水输送到自来水厂后,再送往A村,为了节省资金,所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处,应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.

  图5-32

  【解析】 要使水管最短,则抽水站与自来水厂间的路程应最短,自来水厂与A村的路程应最短.需要运用垂线段最短和两点间线段最短的数学原理.

  【答案】 如图5-32所示,过点B画l的垂线,则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管,可使所用的水管最短.

  一、填空题(每题5分,共50分)

  课前热身

  1.直线外________与直线上各点连接的所有线段中,垂线段________.

  答案:一点;最短

  2.定点P在直线外,动点O在直线AB上运动,当线段PO最短时,POA=________度.这时,点P到直线AB的距离是线段________的长度.

  答案:90;PO

  课上作业

  3.如图5-33,计划把池中的水引到C处,可过点C作CDAB于D,然后沿CD开渠,可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.

  答案:垂线段最短

  4.如图5-34,ODBC,垂足为D,BD=6 cm,OD=8 cm,OB=10 cm,那么点B到OD的距离是________,点O到BC的距离是________.O、B两点之间的距离是________.

  图5-33 图5-34

  答案:6 cm;8 cm;10 cm

  5.如图5-35,在△ABC中,ACBC,CDAB,则AB、AC、CD之间的大小关系是________(用号连接起来).

  图5-35

  答案:CD

  6.直线l上有A、B、C三点,直线l外有点P,若PA=5 cm,PB=3 cm,PC=2 cm,那么点P到直线l的距离________.

  答案:小于或等于2cm

  课下作业

  7.如图5-36,点P是直线l外一点,过点P画直线PA、PB、PC、交l于点A、B、C、,请你用量角器量1,2,3的度数,并量PA,PB,PC的长度.你发现的规律是:___________

  图5-36

  答案:角度越大,线段长度越小

  8.如图5-37,已知直线AD、BE、CF相交于O,OGAD,且BOC=35,FOG=30,则DOE=___________.

  图5-37 图5-38

  答案:25

  9.如图5-38,O为直线AB上一点,BOC=3AOC,OC平分AOD.则AOC=_________,OD与AB的位置关系是____________.

  答案:45ODAB

  10.将一张长方形的白纸,按如图5-39所示的折叠,使D到D,E到E处,并且BD与BE在同一条直线上,那么AB与BC的位置关系是_________.

  图5-39

  答案:垂直

  二、选择题(每题5分,共10分)

  11.(2010浙江)我们知道,两点之间线段最短,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂直段最短.在此基础上,人们定义了点到点的`距离、点到直线的距离,类似地,若点P是 O外一点(如图5-40),则点P与 O的距离应定义为( )

  图5-40

  A.线段PO的长度 B.线段PA的长度

  C.线段PB的长度 D.线段PC的长度

  答案:B

  12.(湖州)在图5-41所示的长方体中,和平面AC垂直的棱有( )

  A.2条 B.4条 C.6条 D.8条

  图5-41

  答案:B

  三、解答题(每题20分,共40分)

  13.如图5-42,与有公共顶点,且两边与的两边互相垂直,= .试求,的度数.

  图5-42

  答案:75105

  14.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图5-43.

  (1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校都造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来;

  (2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?

  图5-43

  答案:(1)作MCAB于C,NDAB于D,所以在C处对M学校的影响最大,在D处对N学校影响最大;(2)由A向C行驶时,对两学校影响逐渐增大;由D向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由C向D行驶时,对M学校的影响减小,对N学校的影响增大.

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