高二数学选修2知识点总结及测试题

时间:2021-08-31

  第一部分简单逻辑用语

  1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论.3、原命题:“若

  p,则q”逆命题:“若q,则p”否命题:“若?p,则?q”逆否命题:“若?q,则?p”

  4、四种命题的真假性之间的关系:

  (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

  (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.5、若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.若p?q,则p是q的充要条件(充分必要条件).

  利用集合间的包含关系:例如:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

  6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式p?q;⑵或(or):命题形式p?q;⑶非(not):命题形式?p.

  7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;

  全称命题p:?x?M,p(x);全称命题p的否定?p:?x?M

  ,?p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

  特称命题p:?x?M,p(x);特称命题p的否定?p:?x?M,?p(x);

  第二部分圆锥曲线

  1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆.即:|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

  这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.

  2、平面内与两个定点F)的点的轨迹称为1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2双曲线.即:||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。

  这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的.距离称为双曲线的焦距.

  3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

  4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.7

  5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即???2p.9、焦半径公式:若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上,焦点为F,则?F?y0?;若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上,焦点为F,则?F?x0?

  第三部分;测试题

  姓名:___________

  一、选择题

  1.“x?1”是“x2?3x?2?0”的()

  A.充分不必要条件

  C.充要条件班级:___________B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

  2.若p?q是假命题,则()

  A.p是真命题,q是假命题

  C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题

  3.F1,F2是距离为6的两定点,动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是()

  A.椭圆B.直线C.线段D.圆

  4

  5.中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0,

  1,则双曲线的方程是()

  22x2y2222?1D.y?1?1B.x??1C.xA.y?222

  6.已知正方形ABCD

  的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为()

  A

  a的值为()7A.1BC.2D.3

  2,2)的双曲线标准方程为()8(ACD(B????????OA,与OB9.已知A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O为坐标原点,则向量的夹角是

  ()

  A.0BC.?D()?10.与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是

  试卷第1页,总4页

  A.

  1,1)B.(-1,-3,2)C.

  1)D.

  3,-

  11.已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切,圆心在直线x?y?0上,则圆C的方程为()A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2

  12.若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切,则m的值为()

  A.0B.1C.2D.0或2

  二、填空题

  13.直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_______________.

  14.已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合,则该椭圆的离心率是.

  15

  k的取值范围为___________16.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为A1B1的中点,则异面直线D1E和BC1间的距离.

  三、解答题

  17.求过点(-1,6)与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程.

  18

  19.求与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,且截直线x-y=0得的弦长为

  圆的方程.

  试卷第2页,总4页

  20.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.

  21

  C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1)

  直线l的方程.

  22.如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD,底

  面ABCD为正方形,PD?DC,E,F分别是AB,PB的中

  点.

  试卷第3页,总4页PDC

  AEB

  (1)求证:EF?CD;

  (2)在平面PAD内求一点G,使GF?平面PCB,并证明你的结论;

  (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.

  试卷第4页,总4页

  参考答案

  1.B

  【解析】

  试题分析:x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2;反之,x?1且x?2时,x2?3x?2?0,故选B.

  考点:充要条件的判断.

  2.C

  【解析】

  试题分析:当p、q都是真命题?p?q是真命题,其逆否命题为:p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题,可得C正确.

  考点:命题真假的判断.

  3.C

  【解析】

  解题分析:因为F1,F2是距离为6,动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。

  考点:主要考查椭圆的定义。

  点评:学习中应熟读定义,关注细节。

  4.C

  a=4,b=3,c=5,

  选C.

  5.A

  【解析】

  试题分析:由焦点为F(0,所以,双曲线的焦点在y轴上,且c

  1,所以,a

  1)=1,2所以,x2

  ?1.本题容易错选B,没看清楚焦点的位置,注意区分.双曲线方程为:y?2

  考点:双曲线的标准方程及其性质.

  6.A

  【解析】

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